CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS

AIntroducción Se busca explicar de manera fácil pero completa lo que es un Circuito Lógico, la función que este desempeña y todos los componentes del mismo, así como dar una explicación del “en que se basan los Circuitos Lógicos”. 1.       ¿Qué es un Circuito Lógico? Un Circuito Lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Puede ser cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas. Los circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales. 2.       Componentes de un Circuito Lógico A continuación se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos lógicos. Ø  CONECTOR, COMPUERTA Ø  ENTRADA(S), SALIDA Ø  CONNECTOR/GATE, Ø  INPUT(S), OUTPUT        Ø  NOMBRE/NAME             Ø  TABLA DE VERDAD Ø  AMORTIGUADOR 3.       Compuertas Lógicas -          BUFFER A            Z 0             0 1             1 -          AND A            B             Z 0             0             0 1             0             0 0             1             0 1             1             1 -          OR A            B             Z 0             0             0 1             0             1 0             1             1 1             1             1 -          XOR A            B             Z 0             0             0 1             0             1 0             1             1 1             1             0 -          NOR (NOT OR) A            B             Z 0             0             1 1             0             0 0             1             0 1             1             0 -          NOT or INVERTER           A            Z 0             1 1             0 -          NAND (NOT AND)          A            B             Z 0             0             1 1             0             1 0             1             1 1             1             0 -          NXOR (NOT EXCLUSIVE-OR)      A            B             Z 0             0             1 1             0             0 0             1             0 1                 1              1 4.       Tipos de Circuitos 4.1   Circuitos Lógicos Combinatorios Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos. n variables de entrada m variables de salida El diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. Se establece el problema Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida. Se extrae la tabla de verdad. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas. Se traza el diagrama lógico. Ejemplos de diseño:        El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador Implementarlo. Semisumador (Medio Sumador o Half Adder)   Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más significativo. 4.2   Circuitos Lógicos Secuenciales A diferencia de los circuitos combinacionales, en los circuitos secuenciales se guarda memoria de estado. Las salidas no dependen tan solo del valor de las entradas en un instante dado, sino que también están determinadas por el estado almacenado en el circuito. Dicho de otra forma, un circuito secuencial tiene memoria. En los circuitos secuenciales se distinguirá entre circuitos secuenciales asíncronos y síncronos. Un circuito secuencial asíncrono evoluciona ante cualquier cambio en las entradas de forma inmediata, no tiene periodicidad de funcionamiento, se rige por eventos. Aunque los circuitos secuenciales más básicos siempre tendrán una parte con comportamiento asíncrono, para los circuitos secuenciales complejos no es deseable que sigan este comportamiento (los cambios de estado se producen de forma esporádica, ante eventos en las entradas, sin periodicidad, se pueden producir comportamientos que dependen del orden de sucesión de eventos cuando no se desea ese comportamiento etc.) Los circuitos secuenciales complejos se diseñan para comportamiento síncrono, los cambios se producen de forma periódica y controlada, ante cambios de una señal denominada señal de reloj (“clock”). Todas las entradas se muestrean de forma simultánea en un instante determinado por la señal de reloj, la evolución del estado y las salidas queda determinada por el valor que tenían las entradas y el estado en el instante de muestreo. Se puede decir que el sistema evoluciona entre estados discretos para instantes (k-1)T, kT, (k+1)T, ..., siendo T el periodo de reloj 4.3   Circuitos Lógicos Programables Un CLP es una máquina electrónica la cual es capaz de controlar máquinas e incluso procesos a través de entradas y salidas. Las entradas y las salidas pueden ser tanto analógicas como digitales. Las formas como los CLP intercambian datos con otros dispositivos son muy variadas. Típicamente un CLP puede tener integrado puertos de comunicaciones seriales que pueden cumplir con distintos estándares de acuerdo al fabricante. 5.       Álgebra de Boole Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario “ º “ definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados: ·Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano. ·Conmutativo. Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B. ·Asociativo. Se dice que un operador binario “ º “ es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. ·Distributivo. Dos operadores binarios “ º “ y “ % “ son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. ·Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario “ º “ si A º I = A. ·Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano “ º “ si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A. Para nuestros propósitos basaremos el álgebra booleana en el siguiente juego de operadores y valores: - Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a éstos valores respectivamente como falso y verdadero. - El símbolo · representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·, por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B. - El símbolo “+” representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B. - El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en éste texto utilizaremos el símbolo “ ‘ “ para denotar la negación lógica, por ejemplo, A’ denota la operación lógica NOT de A. - Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha. Utilizaremos además los siguientes postulados: ·P1 El álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT ·P2 El elemento de identidad con respecto a · es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT ·P3 Los operadores · y + son conmutativos. ·P4 · y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A· (B+C) = (A·B)+(A·C) y A+ (B·C) = (A+B) ·(A+C). ·P5 Para cada valor A existe un valor A’ tal que A·A’ = 0 y A+A’ = 1. Éste valor es el complemento lógico de A. ·P6 · y + son ambos asociativos, ésto es, (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C). Es posible probar todos los teoremas del álgebra booleana utilizando éstos postulados, además es buena idea familiarizarse con algunos de los teoremas más importantes de los cuales podemos mencionar los siguientes: ·Teorema 1: A + A = A ·Teorema 2: A · A = A ·Teorema 3: A + 0 = A ·Teorema 4: A · 1 = A ·Teorema 5: A · 0 = 0 ·Teorema 6: A + 1 = 1 ·Teorema 7: (A + B)’ = A’ · B’ ·Teorema 8: (A · B)’ = A’ + B’ ·Teorema 9: A + A · B = A ·Teorema 10: A · (A + B) = A ·Teorema 11: A + A’B = A + B ·Teorema 12: A’ · (A + B’) = A’B’ ·Teorema 13: AB + AB’ = A ·Teorema 14: (A’ + B’) · (A’ + B) = A’ ·Teorema 15: A + A’ = 1 ·Teorema 16: A · A’ = 0 Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas de De Morgan en honor al matemático que los descubrió.

AIntroducción Se busca explicar de manera fácil pero completa lo que es un Circuito Lógico, la función que este desempeña y todos los componentes del mismo, así como dar una explicación del “en que se basan los Circuitos Lógicos”. 1.       ¿Qué es un Circuito Lógico? Un Circuito Lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Puede ser cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas. Los circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales. 2.       Componentes de un Circuito Lógico A continuación se presenta la lista completa de los componentes de los circuitos lógicos. Ø  CONECTOR, COMPUERTA Ø  ENTRADA(S), SALIDA Ø  CONNECTOR/GATE, Ø  INPUT(S), OUTPUT        Ø  NOMBRE/NAME             Ø  TABLA DE VERDAD Ø  AMORTIGUADOR 3.       Compuertas Lógicas -          BUFFER A            Z 0             0 1             1 -          AND A            B             Z 0             0             0 1             0             0 0             1             0 1             1             1 -          OR A            B             Z 0             0             0 1             0             1 0             1             1 1             1             1 -          XOR A            B             Z 0             0             0 1             0             1 0             1             1 1             1             0 -          NOR (NOT OR) A            B             Z 0             0             1 1             0             0 0             1             0 1             1             0 -          NOT or INVERTER           A            Z 0             1 1             0 -          NAND (NOT AND)          A            B             Z 0             0             1 1             0             1 0             1             1 1             1             0 -          NXOR (NOT EXCLUSIVE-OR)      A            B             Z 0             0             1 1             0             0 0             1             0 1                 1              1 4.       Tipos de Circuitos 4.1   Circuitos Lógicos Combinatorios Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos. n variables de entrada m variables de salida El diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. Se establece el problema Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida. Se extrae la tabla de verdad. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas. Se traza el diagrama lógico. Ejemplos de diseño:        El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador Implementarlo. Semisumador (Medio Sumador o Half Adder)   Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más significativo. 4.2   Circuitos Lógicos Secuenciales A diferencia de los circuitos combinacionales, en los circuitos secuenciales se guarda memoria de estado. Las salidas no dependen tan solo del valor de las entradas en un instante dado, sino que también están determinadas por el estado almacenado en el circuito. Dicho de otra forma, un circuito secuencial tiene memoria. En los circuitos secuenciales se distinguirá entre circuitos secuenciales asíncronos y síncronos. Un circuito secuencial asíncrono evoluciona ante cualquier cambio en las entradas de forma inmediata, no tiene periodicidad de funcionamiento, se rige por eventos. Aunque los circuitos secuenciales más básicos siempre tendrán una parte con comportamiento asíncrono, para los circuitos secuenciales complejos no es deseable que sigan este comportamiento (los cambios de estado se producen de forma esporádica, ante eventos en las entradas, sin periodicidad, se pueden producir comportamientos que dependen del orden de sucesión de eventos cuando no se desea ese comportamiento etc.) Los circuitos secuenciales complejos se diseñan para comportamiento síncrono, los cambios se producen de forma periódica y controlada, ante cambios de una señal denominada señal de reloj (“clock”). Todas las entradas se muestrean de forma simultánea en un instante determinado por la señal de reloj, la evolución del estado y las salidas queda determinada por el valor que tenían las entradas y el estado en el instante de muestreo. Se puede decir que el sistema evoluciona entre estados discretos para instantes (k-1)T, kT, (k+1)T, ..., siendo T el periodo de reloj 4.3   Circuitos Lógicos Programables Un CLP es una máquina electrónica la cual es capaz de controlar máquinas e incluso procesos a través de entradas y salidas. Las entradas y las salidas pueden ser tanto analógicas como digitales. Las formas como los CLP intercambian datos con otros dispositivos son muy variadas. Típicamente un CLP puede tener integrado puertos de comunicaciones seriales que pueden cumplir con distintos estándares de acuerdo al fabricante. 5.       Álgebra de Boole Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario “ º “ definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados: ·Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano. ·Conmutativo. Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B. ·Asociativo. Se dice que un operador binario “ º “ es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. ·Distributivo. Dos operadores binarios “ º “ y “ % “ son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. ·Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario “ º “ si A º I = A. ·Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano “ º “ si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A. Para nuestros propósitos basaremos el álgebra booleana en el siguiente juego de operadores y valores: - Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a éstos valores respectivamente como falso y verdadero. - El símbolo · representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·, por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B. - El símbolo “+” representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B. - El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en éste texto utilizaremos el símbolo “ ‘ “ para denotar la negación lógica, por ejemplo, A’ denota la operación lógica NOT de A. - Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha. Utilizaremos además los siguientes postulados: ·P1 El álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT ·P2 El elemento de identidad con respecto a · es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT ·P3 Los operadores · y + son conmutativos. ·P4 · y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A· (B+C) = (A·B)+(A·C) y A+ (B·C) = (A+B) ·(A+C). ·P5 Para cada valor A existe un valor A’ tal que A·A’ = 0 y A+A’ = 1. Éste valor es el complemento lógico de A. ·P6 · y + son ambos asociativos, ésto es, (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C). Es posible probar todos los teoremas del álgebra booleana utilizando éstos postulados, además es buena idea familiarizarse con algunos de los teoremas más importantes de los cuales podemos mencionar los siguientes: ·Teorema 1: A + A = A ·Teorema 2: A · A = A ·Teorema 3: A + 0 = A ·Teorema 4: A · 1 = A ·Teorema 5: A · 0 = 0 ·Teorema 6: A + 1 = 1 ·Teorema 7: (A + B)’ = A’ · B’ ·Teorema 8: (A · B)’ = A’ + B’ ·Teorema 9: A + A · B = A ·Teorema 10: A · (A + B) = A ·Teorema 11: A + A’B = A + B ·Teorema 12: A’ · (A + B’) = A’B’ ·Teorema 13: AB + AB’ = A ·Teorema 14: (A’ + B’) · (A’ + B) = A’ ·Teorema 15: A + A’ = 1 ·Teorema 16: A · A’ = 0 Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas de De Morgan en honor al matemático que los descubrió.

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