Preguntas EVAU Gravitación

Preguntas EVAU Gravitación (Aragón)

Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? Enuncia las leyes de Kepler y demuestra la tercera en el caso particular de órbitas circulares. Establece y comenta la Ley de Gravitación Universal. Defina el concepto de fuerza conservativa indicando dos ejemplos reales. Enuncia y comenta la Ley de Gravitación Universal. A partir de dicha ley establece el concepto de energía potencial gravitatoria. Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. Define el momento angular de una partícula. Justifica su teorema de conservación Establece el concepto de campo gravitatorio terrestre. Representa sus líneas de campo y sus superficies equipotenciales Un satélite describe una órbita elíptica con el centro de la Tierra en uno de sus focos. ¿Se conserva la energía cinética del satélite? ¿Y su momento angular con respecto a la tierra? ¿En qué circunstancias es aplicable la expresión Ep = mgh para la energía potencial gravitatoria?

Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M?

 La energía gravitatoria es una magnitud de carácter escalar medida en Julios (J) según el SI. Esta energía relaciona el trabajo hecho por la fuerza gravitatoria al desplazar una masa desde la posición inicial a la final, independientemente de la trayectoria, pues se trata de una fuerza conservativa. La G de la ecuación equivale a la constante universal que equivale a 6’67×10-11 con signo negativo dado que la energía potencial es atractiva. Por otra parte, m y M son las masas de las partículas (siendo m la menor y M la mayor) y r la distancia entre ambos centros. Ep=-G∙ M∙mr

Enuncia las leyes de Kepler y demuestra la tercera en el caso particular de órbitas circulares.

1ª Ley de Kepler: Todos los planetas giran con respecto al Sol con una órbita elíptica, siendo este uno de los dos focos. Es por esta forma de elipse que se acercan más al Sol en un punto (perihelio) y se alejan más en otro (afelio). 2ª Ley Kepler: La velocidad aerolar de un planeta con su órbita es constante, esto quiere decir que recorre tanto en el afelio como en el perihelio la misma distancia en el m ismo tiempo. Para esto, la velocidad en el perihelio será mayor. DaDp  = cte. 3ª Ley de Kepler: Los planetas giran alrededor del Sol manteniendo una relación armónica, de tal modo que el cuadrado de sus periodos orbitales (T) son proporcionales del cubo de sus distancias medidas al sol. T2 T2r3=k  En lo referente a las órbitas circulares, se demuestra de la siguiente manera:

Establece y comenta la Ley de Gravitación Universal.

La Ley de Gravitación Universal dicta que dos cuerpos cualesquiera en el Universo se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas (M= masa mayor y m=masa menor) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (r) que existe entre sus centros por la constante gravitacional (G). Se trata de una fuerza, por lo que es evidente que es una magnitud vectorial cuyo módulo es F, la dirección es aquella que une los centros en línea recta (r) y su sentido es un sentido de atracción. F = G ∙ Mmr2

Defina el concepto de fuerza conservativa indicando dos ejemplos reales.

Una fuerza conservativa es aquella que depende solamente de los estados inicial y final y no de la trayectoria. Cuando un trabajo es nulo, es porque la trayectoria es cerrada. Ejemplos:  - Fuerza atracción de la Tierra Fuerza elástica

Enuncia y comenta la Ley de Gravitación Universal. A partir de dicha ley establece el concepto de energía potencial gravitatoria.

Página 3 +: Teniendo en cuenta que una energía se obtiene mediante la multiplicación de una fuerza (en este caso la ley de gravitación universal) y la distancia (r), obtenemos lo siguiente: Ep= Fgr => Ep = GMmr2  ∙ r => Ep=GMmr

Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas.

El campo gravitatorio es una región del espacio donde se nota la perturbación de la atracción gravitatoria. Es una perturbación mayor cuanto mayor sea la masa del cuerpo y menor la distancia a ese cuerpo.  Dadas las masas M y m, la intensidad de campo gravitatorio ocasionada por M es la relación entre la fuerza de atracción de ambas masas. -g = -GM/r2

Define el momento angular de una partícula. Justifica su teorema de conservación

El momento angular se define como el producto vectorial del vector de posición de una partícula por la cantidad de movimiento de esa partícula. Al tratarse de un elemento vectorial, se sobreentiende que posee módulo, sentido y dirección: Módulo: Es el ángulo que forman r y v; en movimientos circulares el ángulo es perpendicular (90⁰) y por tanto, el seno es 1. Dirección: Perpendicular al plano formado por r y v. Sentido: Se obtiene con la utilización de la regla de la mano derecha. Para hallar las condiciones en las que el momento angular permanece constante se haya su derivada con respecto al tiempo.   dLdt=v×p+r×F   Los vectores v y p son paralelos, de modo que su producto vectorial es 0. El producto de los vectores r y F representan el momento de fuerza (MF).  Se puede concluir para las que el momento angular permanece constante deben cumplir que su derivada respecto al tiempo es igual a 0. Para que esto sea cierto, el momento de la fuerza tiene que ser también 0.   dLdt=0       →      r×F=0    El momento de la fuerza será cero en los casos siguientes: No actúa ninguna fuerza. Los vectores r y F son paralelos. Este es el caso de las fuerzas centrales.  El momento angular de una partícula a un punto de referencia permanece constante si sobre ella no ejerce ninguna fuerza o las que ejercen son centrales.