tds2

>>10.1. Proceso de Estimación. Cuando una variable aleatoria de interés no se ajusta a ninguno de los modelos de distribución de probabilidad preestablecidos, es posible trabajar con una distribución de probabilidad aproximada de dicha variable, la cual se determina empíricamente de la siguiente manera: 1. [blank_start]Hacer un cantidad Q suficiente de observ[blank_end]aciones de la variable X; tantas como sea factible: x1, x2, x3,.. 2. [blank_start]Elaborar una tabla de frecuencias[blank_end] para N intervalos apropiados de X iguales. Se obtendrá una serie de pares ordenados <Ii, Fi>, ∀ i=1 a N; donde Ii es el i-ésimo intervalo y Fi es la frecuencia observada en el mismo intervalo. 3. Transformar los [blank_start]intervalos de la tabla de frecuencias en[blank_end] valores medios de intervalo Yi=(Lsi +Lii)/2, donde Lsi y Lii son los límites superior e inferior respectivamente del i-ésimo intervalo. Se obtendrá una serie de pares ordenados <Yi, Fi>, ∀ i=1 a N; donde Yi es el valor medio del i-ésimo intervalo y Fi sigue siendo la frecuencia observada en el mismo intervalo. 4. [blank_start]Normalizar la serie de pares ordenados[blank_end] dividiendo cada Fi entre el total de observaciones Q. Se obtendrá una nueva serie de pares ordenados 5. Obtener la [blank_start]distribución de probabilidad acumulada a[blank_end]proximada F(x) de la variable X, a partir de la serie de pares ordenados <Yi, Ai>; donde A1= P1 y Ai = Ai -1 + Pi ; ∀ i =2 a N.

>>SIMULACION<< Para simular una distribución de probabilidad acumulada empírica partimos de los pares ordenados <Yi,Ai> de la tabla 4. Los pares ordenados se almacenan en un arreglo A de dos columnas y de N filas. N es el número de intervalos observados. De cada intervalo Yi, en la columna 1 se guarda su valor medio y en la columna 2 la probabilidad acumulada Ai. Asumiendo que cada par de puntos consecutivos está conectado por un segmento de recta, lo que equivale a asumir una probabilidad uniforme entre los dos puntos; puede obtenerse observaciones que tengan la distribución empírica en cuestión mediante el siguiente algoritmo(imagen):

El sig ejemplo es para conocer la :_________________________

>>El Proceso.<< para llevar a cabo una simulación por computadora: 1. [blank_start]Formulación del problema.[blank_end] Definir explícitamente el objetivo de la simulación. Se debe responder la pregunta: ¿Qué se intenta resolver a través de esta simulación? 2. Recolección de datos. [blank_start]Obtener información cualitativa y[blank_end] cuantitativa relevante al objetivo sobre el sistema a simular 3. [blank_start]Descripción[blank_end]. Describir informalmente el sistema a simular. El propósito de este paso es identificar los componentes del sistema y describir su funcionamiento. Un enfoque de sistemas es indispensable. >>>a. Componentes. Describir las partes tangibles e intangibles del sistema real que sean relevantes al objetivo de la simulación. >>>b. Variables descriptivas. Especificar las variables que describen el estado y el comportamiento de los componentes del sistema. La mayoría de estas variablesson funciones del tiempo. >>>c. Reglas interactivas. Especificar las reglas que definen cómo interactúan los componentes del sistema 4. Factibilidad :Este paso consiste en determinar [blank_start]si es necesaria lasimulación[blank_end] y si ésta es factible desde el punto de vista técnico, económico y operativo y financiero 5. Modelado. [blank_start]Diseñar un modelo del sistema real[blank_end] a partir de los resultados de la descripción informal. El modelo es una descripción formal del sistema real. >>>a. Especificar las variables del sistema: las exógenas, las endógenas y las de estado. >>>b. Especificar las relaciones funcionales que describen el sistema; o sea, sus características operativas. >>>c. Representar gráficamente el modelo por medio de un lenguaje gráfico formal, para facilitar su comprensión 6. Programación. [blank_start]Desarrollar el software[blank_end] para la simulación 7. Experimentación. [blank_start]Ejecutar el programa de simulación[blank_end], utilizándolo como herramienta para experimentar en el modelo del sistema real 8. Validación. En el paso de validación se comprueban tres cosas a partir los resultados de la experimentación: >>>a. Que el programa de simulación refleja con la precisión requerida el modelo del sistema. >>>b. Que el modelo es una [blank_start]representación razonable del sistema rea[blank_end]l. >>>c. Que los resultados obtenidos a partir del proceso de simulación son aplicables al sistema real. 9. Aplicación. Consiste en [blank_start]analizar los resultados del proceso[blank_end] de simulación como si hubiesen sido obtenidos directamente del sistema real

>>>Modelado<<<consiste en diseñar un modelo del sistema expresado en términos matemáticos o simbólicos, convirtiéndose el modelo en la descripción formal del sistema real, apta para programarlo en una computadora..El modelo se suele representar también gráficamente en un [blank_start]lenguaje gráfico formal[blank_end]. Variables de un Sistema. Las variables de un sistema sujeto a un proceso de simulación son las que se utilizan para describir las características relevantes de tal sistema para el propósito de la simulación. Sirven para relacionar un componente con otro. Se clasifican en tres clases: exógenas, endógenas y de estado. VerlaFig. >>>1. [blank_start]Variables endógenas[blank_end]: Son las variables dependientes o de salida del sistema.Ejemplo: tiempo medio de espera en una cola, >>>2. Variables exógenas: Son las [blank_start]variables independientes o deentrada[blank_end] del sistema. Sus valores son predeterminados.Se les llama parámetros del sistema y se dividen en: >>>>>>>Controlables: Son las susceptibles de manipulación por quienes toman decisiones en el sistema. Ejemplo: lacantidad de materia prima que compra una empresa >>>>>>>No controlables: Sus valores se originan en un medioambiente fuera del ámbito de control del sistema.v Ejemplo: el intervalo de tiempo entre llegadas de clientes a una gasolinera, >>>3. [blank_start]Variables de estado[blank_end]: Son variables que describen el estado del sistema a medida que transcurre el tiempo.Ejemplo: descripció a un cajero como ocupado u ocios **Diseño de experimentos. Con base en el modelo, el investigador elabora un Plan de Experimentacón, en el que s epone los experimentos que se haran relacionados con el objetivo de la simulación **Diseño de pruebas. Con base en el modelo y el Plan de Experimentacón, el investigador elabora un Plan de Prueba, en el que especifica las pruebas que se realizarán para validar el modelo

Este último paso consiste en analizar los resultados de la simulación como si se hubiesen obtenido directamente del sistema real, con el fin de aplicarlos al sistema real según los objetivos de simulación originalmente planteados. La aplicación de los resultados conlleva usualmente toma de decisiones, tales como: ¿Aumentar el número de cajas en un banco?¿Comprar una nueva máquina?.

**Monte Carlo es un método para resolver problemas mediante [blank_start]experimentos basados en números[blank_end] aleatorios. valor teórico de 1/36. La solución Montecarlo a este problema es como sigue: 1. [blank_start]Encerrar el polígono en un rectángulo[blank_end] de dimensiones conocidas, de 100m x 50m por ejemplo, como se ve en la parte izquierda de la figura 1. 2. [blank_start]Generar pares ordenados (x,y) de números[blank_end] aleatorios uniformemente distribuidos y plotear estos puntos como se muestra en la parte derecha de la misma figura 1. 3. El [blank_start]área aproximada del polígono irregular[blank_end] será igual al área del rectángulo (500m2) multiplicada por la proporción de puntos que hayan caído dentro del polígono. En la figura 1, de un total de 19 puntos, 8 han caído dentro del polígono (42.1%); por lo que el área aproximada de éste sería: 500x0.421 = 210.5m2.

>>El [blank_start]negocio de hacer negocios[blank_end] consiste esencialmente en tomar riesgos inteligentes >>Resulta que los prospectos futuros, pueden llegar a estimarse de una manera sorprendentemente útil en el mundo de los negocios, mediante la simulación de aventuras de negocio por el método [blank_start]Monte Carlo[blank_end], Aunq NO SON EXACTOS son facil de obtener >>La aplicación del método Monte Carlo a este tipo de problema cae dentro del campo que se le denomina [blank_start]análisis de riesgos[blank_end].

>>>Aplicar el método Monte Carlo a análisis de riesgos conlleva cinco pasos: 1- [blank_start]Formulación del Modelo[blank_end]. El modelo se reduce normalmente a una sola ecuación que representa la aventura a simular.Esta se construye partiendo inicialmente de una ecuación simple que define el cómputo de la ganancia. Luego se define cada término de esta ecuación por medio de sub-ecuaciones. Y de la misma manera se define cada componente de las sub-ecuaciones en un proceso [blank_start]top-down[blank_end] 2-Distribución de Datos. El conjunto de valores que puede tomar una de estas [blank_start]variables y sus probabilidades[blank_end] correspondientes 3- Programación del Modelo. enerar [blank_start]valores aleatorios para cada una[blank_end] de las variables del modelo, que se comporten de acuerdo a su distribución de probabilidad correspondiente 4- [blank_start]Observación[blank_end] del Modelo : Un tipo de análisis que provoca el interés del usuario es el [blank_start]análisis de sensibilidad[blank_end]. Este consiste en ejecutar el modelo con la misma secuencia de números aleatorios; haciendo leves cambios en una más variables de interés en cada ejecución, asi se puede ver las variables mas importantes en termino de como afectan el resultad 5-[blank_start]Analizar las observaciones[blank_end] *Cuántas Muestras Tomar?El software para simular el modelo debería proveer en su interface de usuario una ventana de diálogo para especificar cuántas corridas hacer; y cuántas muestras u observaciones por corrida

>>[blank_start]Sincronización[blank_end] se refiere a la ejecución de un proceso de simulación de tal forma que todos los eventos que deban darse en el tiempo, se ocurran justamente en los instantes que deben darse. >>El mecanismo de sincronización es el [blank_start]reloj[blank_end] >>Existen dos métodos para simular el transcurrir del tiempo y la sincronización de la ocurrencia de eventos en una simulación: método del incremento de [blank_start]tiempo fijo[blank_end] y método del incremento [blank_start]variable[blank_end]; éste último también conocido como método por próximo evento.

>>Incremento de Tiempo Fijo.<< En este método el reloj del sistema avanza en intervalos de tiempo discretos y uniformes; registrando el transcurrir del tiempo simulado en una unidad de tiempo establecida a priori, como días, horas,etc....Luego de avanzar cada unidad de tiempo, se examina el sistema para indagar si han ocurrido eventos en el último intervalo.. >En la figura 1, al tiempo 0 no ocurre ningún evento, por lo que sólo se avanza el reloj una unidad. **El método se resume así: 1. Inicializar el estado del sistema a simular. 2. Repetir tantas veces como se desee los siguientes pasos: a. Avanzar el tiempo una unidad de tiempo fija establecida a priori; normalmente minutos, horas o días. Esto se logra a través de: Reloj = Reloj +1. b. Determinar qué eventos ocurrieron en el último intervalo, previo al momento marcado por el reloj. c. Actualizar el estado del sistema como consecuencia de la ocurrencia de esos eventos, si los hubiera, procesándolos en el orden cronológico

>>Incremento de Tiempo Variable.<< En este método el reloj del sistema avanza la cantidad de tiempo necesaria para llegar al tiempo de ocurrencia del evento más próximo que inminentemente debe ocurrir. Por lo tanto, los incrementos de tiempo en el reloj son variables,..La unidad de tiempo es establecida a priori, de acuerdo a la naturaleza del sistema simulado y a los propósitos de la simulación: horas,etc >>>Después de cada avance de tiempo (Reloj + deltaT) se provoca la ocurrencia del evento previsto; y se actualiza en seguida el estado del sistema ***El método resumido es: 1. Inicializar el estado del sistema a simular. 2. Repetir tantas veces como se desee los siguientes pasos: >>a. Determinar el tiempo dentro del cual ocurrirá el próximo evento; es decir, un
T con respecto al instante actual, en la unidad de tiempo establecida a priori. >>b. Incrementar el reloj en
T. Esto selogra a través de: Reloj = Reloj +
T. c. Actualizar el estado del sistema como consecuencia de la ocurrencia del evento >>>>>>>En la figura 2, el reloj avanza desde el tiempo 0 hasta el tiempo 1, en el que ocurren el evento E1. Una vez actualizado el estado del sistema, el reloj avanza de una vez hasta el tiempo 4, donde ocurre el siguiente evento E2; y así sucesivamente.

>>>Predicción de Eventos<<< En ambos métodos se requiere predecir la ocurrencia de los eventos simulados. Esta predicción de hace a través de generadores de observaciones aleatorias, usualmente un GOA por cada tipo de evento bajo consideración. **Por ejemplo, para simular el arribo de un taxi con huéspedes a la puerta de un hotel se utilizaría un generador de observaciones aleatorias con distribución exponencial como TaxiLlega(m), donde m es la media del tiempo entre llegadas especificado en el modelo del sistema.

Una [blank_start]línea de espera[blank_end] es un sistema al que llegan de vez en cuando clientes desde el medio ambiente, para que se les proporcione un cierto servicio a través de uno o varios servidores. El tiempo entre llegadas y el tiempo que toma el servicio suelen ser aleatorios. **Cuando un cliente encuentra al llegar que el servidor está ocupado se incorpora a una [blank_start]fila de clientes o cola[blank_end] hasta que llegue su turno

>>>Simulación con Sincronización por Incremento de Tiempo Variable<<< **Objetivo. Estimar el [blank_start]tiempo medio de espera de los clientes[blank_end] en la cola y el tiempo medio de ocio del servidor. **Variables endógenas TEspeMed : Tiempo medio de espera de clientes en la línea de espera. TEspeMed=EspeAcum/Llegadas. TOcioPje : Porcentaje de tiempo de ocio del servidor del sistema. TOcioPje=OcioAcum*100/Reloj **Variables exógenas. Tllega :Tiempo en que ocurrirá la próxima llegada de un cliente, medido desde el momento de la última llegada. Tserv :Tiempo que tardará en completarse el próximo servicio a un cliente. **Parámetros. TLlegMed : Tiempo esperado entre llegadas. TLlegVar : Varianza de tiempo esperado entre llegadas. TServMed : Tiempo esperado de servicio. TServVar : Varianza del tiempo esperado de servicio. **Variables de estado. ProxLlega : Tiempo transcurrido desde el inicio de la simulación hasta la próxima llegada prevista. Llegadas : Número de llegadas al sistema, desde el inicio de la simulación. EspeAcum : Tiempo que en conjunto ha tenido que esperar los clientes antes de ser servidos, desde el inicio de la simulación. OcioAcum : Tiempo ocioso acumulado por el servidor, desde el inicio de la simulación. LongCola : Número de clientes esperando en la cola. ServOcup : Variable lógica. El servidor está ocupado o desocupado. Reloj : Medidor del tiempo transcurrido durante la simulación. **Características operativas. Llegadas : Función de probabilidad de tiempo entre llegadas es conocida. Servicio : Función de probabilidad de tiempos de servicio es conocida. Política : FIFO: primero que llega primero que sale. (PEPS). Límite : El límite de la cola es infinito. Estancia : Todo cliente que entra al sistema, sale hasta ser servido. **Estado inicial del sistema : se realiza asignando los valores iniciales apropiados al reloj, y a las variables de estado y endógenas que requieran un valor inicial. **Diagrama >>establecer el estado inicial del sistema a través del módulo IniSistema >> se anticipa, estando en el tiempo 0, el tiempo reloj de la primera llegada al sistema, invocando el módulo TLlega >>se anticipan y se procesan las siguientes llegadas, avanzando el reloj de la simulación al momento de ocurrencia de cada llegada >>hasta que el reloj sobrepase el tiempo límite que se le haya asignado al proceso de simulación. Por cada llegada se repiten los siguientes pasos: >>>>>Se avanza el reloj hasta el tiempo de ocurrencia previsto de la llegada inminente >>>>>Se actualiza el estado del sistema, >>>>>Cuando el servidor está ocupado, la actualización que lleva a cabo el módulo ServOcupado >>>>>Cuando el servidor se encuentra disponible, la actualización que lleva a cabo el módulo ServLibre >>>>>Si no hay clientes esperando, significa que el servidor ha estado ocioso desde la hora en que terminó su último servicio hasta la hora actual

>>>>Un [blank_start]sistema de líneas de espera[blank_end] es un sistema compuesto de dos o más líneas de espera interconectadas. La interconexión consiste en que los clientes que salen de una de las colas se convierten en entradas de uno o más sistemas de cola >>>>Cada [blank_start]estación de servicio[blank_end] del sistema tiene su propia distribución de probabilidad Si para su tiempo de servicio. Se le denomina estación de servicio porque puede haber uno o más servidores en la estación

_____Servidores en [blank_start]Paralelo[blank_end] Cuando una estación de servicio tiene más de un servidor. Los clientes son atendidos en el [blank_start]primer servidor[blank_end] que se encuentre disponible, bajo la política de servicio FIFO. La distribución de probabilidad del tiempo de servicio es normalmente la [blank_start]misma para cada servidor[blank_end]; pero con parámetros diferentes.

___________Servidores en [blank_start]Serie[blank_end] cuando los clientes requieren pasar por dos o más estaciones de servicio, una por una, para completar su servicio,

La Fig.3 muestra el diagrama de un sistema de sistemas de colas simplificado, para un sistema de procesamiento de órdenes de compra de una empresa.Cada subsistema de cola tiene un sólo servidor. >>>Los clientes son órdenes de compra procedentes del medioambiente y se incorporan a la cola 1. El servidor S1 examina cada orden de compra y genera: una orden de despacho para artículos en inventario, que se incorporan a la cola 2; ................ES UN EJEMPLO DE.........[blank_start]Configuraciones Mixtas[blank_end]

Lenguajes de Simulación Ventajas. 1. El tiempo de desarrollo de los programas es muy corto. Se trata de lenguajes sintéticos basados en programación por módulos: funciones o subrutinas.

Lenguajes de Simulación Ventajas. ---El programador tiene a su disposición un sin número de funciones y procedimientos preprogramados para diversos propósitos, incluyendo generación de valores aleatorios

Lenguajes de Simulación -- DESVENTAJA