Zusammenfassung der Ressource
Flussdiagrammknoten
- Proceso de diagonalización
- Sea la matriz A perteneciente a una matriz real, A∈R.
- Se dice que A es diagonalizable es verdadera si la matriz A es semejante a una matriz diagonal que ∃P∈R.
- Inversible tal que
P–1AP=DP–1AP=D
diagonal.
- Condiciones de diagonalización
- La matriz A perteneciente a una matriz Real, A∈R, es diagonalizable si y sólo si A tiene n autovectores linealmente independientes.
- Sean v1,v2,…,vn autovectores linealmente independientes de la matriz A∈Rn. Podemos construir una matriz P cuyas columnas sean dichos autovectores:
- P es inversible porque sus columnas son linealmente independientes y por lo tanto tiene rango n (det(P)≠0).
- Puede demostrarse que:
P–1AP=DP–1AP=D
donde D es una matriz diagonal cuyos elementos son los respectivos autovalores: