Pilar da Decomposição - Plano de Aula - Área de Polígonos Regulares

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• Sabe o que é polígono regular?

• Um polígono é dito regular quando apresenta todas as medidas dos lados iguais (equilátero) e todos os seus ângulos iguais (equiângulo). 

• Não

• Conhece algum polígono regular?

• Sim

• O triângulo equilátero, o quadrado, o pentágono regular são exemplos de polígonos regulares.

• Não

• Sabe calcular a área  de algum polígono?

• Sim

• Inicie revisando a área do retângulo e depois o quadrado e triângulo retângulo

• Não

• A área dos polígonos regulares podem ser estabelecida a partir da área de triângulos.

• Sim

• Área de Polígono Regular

• INÍCIO

• Sabe como calcular a área de um triângulo em função do seno?

• A área do triângulo em função do seno é dada por:

• Area+Seno (binary/octet-stream)

• Não

• O somatório das áreas triangulares será a medida da área do polígono regular.

• Sim

• Sabia que todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência?

• Um polígono é dito inscrito quando é interno a uma dada circunferência com todos os seus vértices pertencentes a ela.

• Não

• Sabia que podemos estabelecer a área desses polígonos em função do raio da circunferência?

• Sim

• Aplicando a forma trigonométrica da área do triângulo, isso é possível.

• Não

• Sim

• Atribua uma relação entre a área do quadrado, do triângulo equilátero e do pentágono regular inscrito em uma circunferência de raio 5cm.

• Existe uma relação entre a área dos polígonos regulares com a medida do raio da circunferência?

• A área desses polígonos pode ser obtida a partir dos triângulos isósceles formado a partir do centro da circunferência e do ângulo central.

• Não

• Sim

• Consegue estabelecer a relação entre a área dos polígonos com o raio da circunferência?

• A área é a soma das áreas dos triângulos isósceles com lados congruentes a medida do raio da circunferência e ângulo entre eles igual a razão entre 360° e o número de lados do polígono regular.

• Aplique seu conhecimento para calcular a área dos polígonos regulares com 6, 7 e 8 lados numa circunferência de raio 5cm.

• Não

• Sim

• A relação entre a área desses polígonos é a mesma?

• Sim

• Não

• A área desses polígonos é obtida da mesma forma aumentando apenas o número de triângulos isósceles de medida igual ao raio da circunferência com ângulo obtido da mesma forma.

• Volte ao problema da área do quadrado e do triângulo equilátero para analisar a relação entre a medida do lado desses polígonos com o raio da circunferência.

• Consegue estabelecer a relação entre a medida do raio e do lado de cada polígono? 

• Sim

• Não

• A relação é estabelecida de forma genérica para qualquer polígono regular aplicando a lei dos cossenos utilizando a medida do ângulo central e a medida do raio.

• Com a relação estabelecida em função da medida do cosseno, reescreva em função do seno utilizando a fórmula do arco metade.

• Conhece a fórmula que calcula a área de um triângulo qualquer?

• Não

• Sim

• A relação é estabelecida de forma genérica para qualquer polígono regular aplicando a lei dos cossenos utilizando a medida do ângulo central e a medida do raio.

• Estabeleça a relação entre a medida da altura para todos os polígonos regulares em função da medida do lado.

• Consegue estabelecer a relação entre a medida da altura para todos os polígonos regulares em função do lado.

• Não

• Sim

• Utilize a razão da tangente aplicada no triângulo retângulo obtido ao dividir um dos triângulos isósceles ao meio. 

• Com a medida da altura, aplique este resultado no cálculo de área para um triângulo qualquer.

• Consegue estabelecer a relação da área para todos os polígonos regulares?

• Lembre-se que a área do polígono regular pode ser obtido pela soma da área de todos os triângulos internos. Então combine esta informação com a relação estabelecida na etapa anterior.

• Teste a relação da área nos polígonos regulares conhecidos, ou seja, com 3, 4 e 6 lados. 

• Sim

• A fórmula é válida para todos os polígonos regulares testados?

• Não

• Registre a fórmula obtida para calcular a área de qualquer polígono regular.

• FIM

• Não

• Sim