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• Programas de investigación en Didáctica de las Matemáticas

• TEORÍA Y FILOSOFÍA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

• El programa de investigación del grupo TME

• - El profesor Steiner fue un pionero del grupo- El grupo se inició en el V congreso internacional de educación matemática pero se formalizó tiempo después de este.- Interés: Construir unas bases teóricas de la didáctica de las matemáticas.- La didáctica de la matemática es un área del conocimiento.- Se propone que la educación matemática cree un vínculo entre matemáticas y sociedad.- PRIMERA CONFERENCIA: Educación matemática; Campo académico resultado de la interacción entre investigación, desarrollo y práctica. - Tres aspectos fundamentales en función de lo anterior:  La identificación y formulación de los problemas básicos en la orientación, fundamento metodología y organización de la educación matemática como disciplina; El desarrollo de una aproximación comprensiva a la educación matemática; La organización de la investigación para que esta arroje información y datos sobre la situación de la educación matemática y genere un meta-conocimiento y una actitud reflexiva.- SEGUNDA CONFERENCIA: Teoría y teorización de la educación matemática.- TERCERA CONFERENCIA: investigación matemática y formación de profesores.- CUARTA CONFERENCIA: las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica; El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática.- QUINTA CONFERENCIA: El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas; Interacción social y desarrollo del conocimiento.

• Grupo Internacional de Filosofía de la Educación Matemática

• -  Este grupo fue organizado por Paul Ernest en 1990 por medio de un Newsletter ( boletín electrónico) con el título de Philosophy of Mathematics Education Newsletters. - Su foco de atención era la filosofía de la educación matemática.- En 1996 se convirtió en una revista electrónica llamada Philosophy of Mathematics Education Journal. - Finalidades de esta red: Explorar los desarrollos actuales en la filosofía de las matemáticas; Explorar las perspectivas filosóficas de la educación matemática; Lograr que la reflexión filosófica fuera considerada una disciplina de la educación; Construir una red internacional abierta para este tema; Estimular la comunicación informal, el diálogo y la cooperación internacional.

• - Han diseñado varios  manuales que demuestra el interés en la teoría de la educación matemática.- Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning: Silver y Herbst (2007) con "Teoría en la investigación en educación matemática"; Coob (2007) aborda "Putting Philosophy to Work: Coping with Multiple Theoretical Perspectives".- En 2010 se creó un libro llamado Theories of Mathematics Education. Seeking New Frontiers en el cual se abordan temas como:     * Perspectivas de teorías y filosofías de la educación matemática     * Reflexiones sobre las teorías del aprendizaje     * Fundamentos teóricos, conceptuales y filosóficos de la investigación en educación matemática     * Teorías de la educación matemática: ¿Es un problema la pluralidad?     * Reconceptualización de la educación matemática como una ciencia de diseño     * El ciclo fundamental de la construcción de conceptos subyacente en varios marcos teóricos     * Símbolos y mediación en educación matemática

• PSICOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

• El Grupo PME (Psychology of Mathematics Education)

• RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y MODELIZACIÓN

• - Constituido en el Segundo Congreso Internacional de Educación Matemática.- Ellos asumen la perspectiva psicológica en el estudio de los procesos de enseñanza-aprendizaje matemático.- El grupo se ha propuesto unos objetivos que son: promover la investigación interdisciplinar sobre la psicología de las matemáticas y promover el intercambio de información sobre la misma; fomentar una comprensión profunda sobre los aspectos psicológicos en el proceso enseñanza-aprendizaje y lo que esto implica. - Balachef (1990a) nos indica que la investigación sobre este tema debe centrarse en unos aspectos que son:     * La especificidad del conocimiento matemático.     * La dimensión social.- A pesar de que los aportes de la psicología son buenos para la investigación sobre educación matemática, para obtener resultados significativos es necesario que esta se apoye en otras ciencias de manera conjunta.

• Aprendizaje matemático y constructivismo

• - Romberg y Carpenter (1986) plantean un punto de vista en donde "la investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente poca luz sobre muchos de los problemas centrales de la instrucción y que gran cantidad de la investigación sobre enseñanza asume presupuestos implícitos sobre el aprendizaje infantil que no son consistentes con las actuales teorías cognitivas del aprendizaje. Se han tratado de aplicar teorías generales (fundamentales) sobre el aprendizaje para deducir principios que guíen la instrucción".- Vergnaud (1990a) "la mayoría de los psicólogos interesados hoy por la Educación Matemática son en algún sentido constructivistas. Piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes"  - Kilpatrick (1987) nos indica dos principios que tiene el punto de vista constructivista: primero, "el conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno" y segundo, "Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experiencial; no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto"

• Aprendizaje matemático y procesamiento de la información

• - Orton (1990) "no existe ninguna teoría del aprendizaje de las matemáticas que incorpore todos los detalles que cabría esperar y que tenga una aceptación general". -  Godino, (1991, p. 18) basandose en lo que afirma Schoenfeld (1987) nos señala "El centro de interés es explicar aquello que produce el "pensamiento productivo", o sea las capacidades de resolver problemas significativos".- Se cree o se parte de la idea de que el cerebro y la mente duncionan de manera similar a un ordenador y un programa.- Godino, (1991, p. 18) al respecto indica "Tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor"- Dice Kilpatrick (1985, p. 22) "Podemos usar la metáfora del ordenador sin caer prisioneros de ella. Debemos recordarnos a nosotros mismos que al caracterizar la educación como transmisión de información, corremos el riesgo de distorsionar nuestras tareas como profesores. Podemos usar la palabra información pero al mismo tiempo reconocer que hay varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos los fines de la educación en términos de ganancia de información".

•  - Enfocan su línea de investigación en la resolución de problemas, teniendo en cuenta las simulaciones en un ordenador, así como técnicas y mecanismos de resolución de los mismos.- basado en las palabras de English y Sriraman (2010, p. 264) se resume la existencia de dos tipos de problemas, los rutinarios y los no rutinarios. los rutinarios se resuelven usando un método ya especificado mientras que los no rutinarios requieren mas trabajo pues se indica un punto de partida y de acuerdo con este se empieza a construir un camino para llegar a una meta determinada.- La esencia de las matemáticas está en la resolución de problemas.- Polya (1945) destaca 4 pasos o fases para la resolución de problemas: "1) Comprender el problema, 2) Concebir un plan, 3) Ejecutar el plan y 4) Examinar la solución obtenida"- Godino, (1991, p. 20)  describe a la resolución de problemas como una herramienta poderosa al momento de aprender matemáticas y lo hace con el siguiente aporte "Los estudiantes deberán tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo. Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberían adquirir modos de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas".

• Otras publicaciones sobre fundamentos teóricos de la educación matemática

• VISIONES SOCIO-CULTURALES

• - Todo conocimiento es un conocimiento social, pues no importa la actividad que se realice al momento de adquirirlo, esta va a estar enmarcada en un contexto.- (Godino, 1991, p. 21) menciona la importancia de tener en cuenta el contexto social con las palabras "la identificación de factores sociales sobre el dominio de lo afectivo a una preocupación con la parte que el entorno social y cultural juega como un todo en el desarrollo del niño".- Lave (1988) se enfoca en como poner en práctica el conocimiento matemático, pues se supone que este, no solo es aplicable a nuestra vida cotidiana, sino también, es una herramienta eficaz para resolver problemas del día a día.- Vygotsky indentifíca dos pensamientos: el pensamiento teórico o científico y el pensamiento espontáneo u ordinario.- Vygotsky también nos presenta la teoría de la actividad, que básicamente se refiere a la interacción que tiene el ser humano con el mundo.- (Godino, 1991, p. 22) basandose en el punto de vista de Leontiev menciona "la actividad orienta a los participantes y les proporciona el significado y la motivación inicial" y "Las acciones de los individuos dentro de la actividad están siempre motivadas por el sentido, que incorpora cognición, cultura y afecto"- (Godino, 1991, p. 22) explica de una manera resumida la importancia de la socioepístemología mencionado "Además de asumir como esencial la actividad humana resolviendo problemas como origen de las matemáticas, considera necesario explicitar el componente sociocultural en la construcción del conocimiento matemático, el papel de las herramientas utilizadas y la diversidad de significados atribuibles a los objetos matemáticos."