Zusammenfassung der Ressource
Corpos redondos
- Cilindro
- É a figura geométrica formada pela reunião
de todos os segmentos de reta paralelos à
reta t, secante aos planos paralelos a e b,
com uma extremidade em cada plano
- Elementos
- Bases
- Círculos de raio r e centros O e
O', situados nos planos a e b
- Eixo
- É a reta OO' no centro das
bases.
- Retos ou
Oblíquos
Anmerkungen:
- Em cilindros retos, g = h
- De acordo com o ângulo de inclinação
das geratrizes em relação à base
- Secção de um
cilindro
- Intersecção de um cilindro com um plano paralelo
- Transversal e
meridiana
Anmerkungen:
- Transversal: obtêm-se um cilindro congruente às bases.
Meridiana: é um retângulo de dimensões 2r e h. Se a medida da altura for a mesma do diâmetro, h = 2r, então a secção é um quadrado e o cilindro é´um cilindro equilátero.
- Geratriz
- Segmentos de reta paralelos ao eixo e
cujas extremidades são pontos das
circunferências das bases
- Área da superfície de um
cilindro reto
- St = 2π.r(h + r)
Anmerkungen:
- A área da base é πr² (pi r ao quadrado) e a área lateral que forma um retângulo é 2πrh (dois pi r h). A área total seria então 1. Sl (área lateral) + 2Sb (área das bases), ou seja, St = Sl + 2Sb. St = 2π.r.h + 2.π.r²
- Volume
Anmerkungen:
- Volume do cilindro = volume do prisma, ou seja, Sb.h.
- V = π.r²h
- Cone
- É uma figura geométrica formada pelos segmentos de reta
que têm uma extremidade num ponto V, situado fora do
plano a, e a outra em um círculo C, situado no plano a.
- Elementos
- Base
- É o círculo C de raio r e centro O, situado no plano a
- Eixo
- É a reta OV
- Altura
- É a distância entre o ponto V e o plano a
- Geratriz
- Qualquer segmento de reta cujos extremos são o
vértice V e um ponto qualquer da circunferência
da base
- Reto ou oblíquo
- De acordo com a inclinação do
eixo em relação ao plano a
- Secção de um cone
- Transversal ou meridiana
- T: intersecção de um cone com
um plano paralelo à sua base
- M: intersecção com um plano
que contem seu eixo
- No cone circular reto, a secção é um
triângulo isósceles de base 2r e lados
congruente g
- Quando for um triângulo equilátero, isto é, g = 2r,
o cone será equilátero
- Relação em um cone circular reto
- g² = h² + r²
- Tronco de um cone
Anmerkungen:
- mesmo raciocínio da pirâmide
- Área da superfície
- St = Sb + SB +
Sl
Anmerkungen:
- SB = área da base maior;
Sb = área da base menor;
Sl = área da geratriz lateral.
- SB = π. R² e Sb =
π.r²
Anmerkungen:
- R = raio da base maior;
r = raio da base menor.
- Sl = área lateral do cone maior - área lateral
do cone menor, ou seja, Sl = π.g1(R + r)
Anmerkungen:
- Volume
- V = kπ/3(R² + Rr + r²)
Anmerkungen:
- Área da superfície
- St = π.r(g +r)
Anmerkungen:
- Volume
- V = π.r².h/3
Anmerkungen:
- Volume do cone = volume da pirâmide, ou seja, Sb.h/3
- Esfera
- Sólido limitado por uma superfície esférica.
- Bola de futebol, Terra, etc
- Elementos
- Eixo
- Uma reta que passa pelo centro da esfera,
eixo de rotação
- Polos
- Pontos de intersecção da superfície com o eixo
- Equador
- É a circunferência de uma secção obtida por
um plano perpendicular ao eixo e que passa
pelo centro
- Aonde se localiza o círculo máximo da
esfera, que a divide em hemisférios
- Paralelo
- Circunferência paralela ao equador
- Meridiano
- Circunferência obtida por um plano que
contem o eixo
- Fuso esférico
- Superfície gerada pela rotação de uma semicircunferência em torno de seu eixo
- S = π.r².a/90º
Anmerkungen:
- Cunha esférica
- Sólido gerado pela rotação do semicículo em torno do eixo
- V = π.r³.a/270º
- Volume
- V = 4/3π.r³
- Área da superfície
- S = 4.π.r²