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Beschreibung
Mindmap von Layrisson Jordi, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Layrisson Jordi
vor mehr als 6 Jahre
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - EDO
- Importância
- Modela problemas físicos
- Crescimento e decrecimento
- Crescimento e decrecimento
- Modela problemas físicos
- Equações separáveis
- P(y) dy/dx = q(x)
- Passos
- Separar variáveis em cada membro
- Integrar ambos os lados
- Se existirem condições iniciais, aplicar na equação
- Se existirem condições iniciais, aplicar na equação
- Integrar ambos os lados
- Separar variáveis em cada membro
- P(y) dy/dx = q(x)
- Fator Integrante
- y'(+)+P(+)y(+= f(t)
- Passos
- Verificar se está na forma geral
- Identificar o p(t) e encontrar o F.I
- Multiplicar toda equação pelo F.I
- O lado esquerdo da equação: é derivado do produto de F.I e da variável endependente y
- d/dt [y.ʮ(t)]
- Resolver a equação e isolar o y
- d/dt [y.ʮ(t)]
- O lado esquerdo da equação: é derivado do produto de F.I e da variável endependente y
- ʮ(t)=e(^ʃp(t)dt)
- Multiplicar toda equação pelo F.I
- Identificar o p(t) e encontrar o F.I
- Verificar se está na forma geral
- y'(+)+P(+)y(+= f(t)
- Funções Homogêneas
- f(ʎx,ʎy)=ʎ(^n).f(x,y)
- n = grau de homogeneidade
- Uma EDO é dita homogênea se f(x,y) for de grau zero
- n = grau de homogeneidade
- Substituição proposta
- v=y/x
- Passos
- Verificar forma geral
- Fazer a substituição proposta
- Resolver a separação de variáveis
- Resolver a separação de variáveis
- Fazer a substituição proposta
- Verificar forma geral
- v=y/x
- f(ʎx,ʎy)=ʎ(^n).f(x,y)
- Equação de Bernoulli
- Passos
- Verificar forma geral
- Identificar o termo não-linear
- Dividir toda a equação pelo termo não-linear
- Fazer a substituição proposta
- Colocar na forma geral dos F.I. e resolver pelo método dos F.I.
- Colocar na forma geral dos F.I. e resolver pelo método dos F.I.
- Fazer a substituição proposta
- Dividir toda a equação pelo termo não-linear
- Identificar o termo não-linear
- Verificar forma geral
- Dy/Dx + P(x)y = f(x)y^n
- Em que "n" é um número real e para n=0 e n=1, a equação é linear em y.
- n ≠ 0 e n ≠ 1
- V = y^1-n
- V' = (1-n)(y^-n)(y')
- V = y^1-n
- n ≠ 0 e n ≠ 1
- Em que "n" é um número real e para n=0 e n=1, a equação é linear em y.
- Passos
- Equação Exata
- Expressão M(x,y)dx + N(x,y)dy=o
- Teorema Uma EDO é exata se somente se , DM/DY = DN/DX
- Para M e N funções continuas e suas derivadas parciais continua
- Existe uma função Ψ(x,y) ϬΨ/Ϭx = M e ϬΨ /Ϭy = N
- Existe uma função Ψ(x,y) ϬΨ/Ϭx = M e ϬΨ /Ϭy = N
- Para M e N funções continuas e suas derivadas parciais continua
- Expressão M(x,y)dx + N(x,y)dy=o
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