Exponentialfunktionen

Beschreibung

Mindmap am Exponentialfunktionen, erstellt von Bernhard Wagenhofer am 18/11/2018.
Bernhard Wagenhofer
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Zusammenfassung der Ressource

Exponentialfunktionen
  1. Definition von a und c
    1. c = Funktionswert an der Stelle Null
      1. a bestimmt Stärke des Steigens/Fallens
        1. a>1 -> SMS
          1. 0<a<1 -> SMF
            1. a=1 -> konstant
            2. f(x) = c*a^x
              1. Satz
                1. f(x+1) = f(x)*a
                  1. Wenn um 1 vergrößert, dann ändert sich f mit Faktor a
                    1. f(x+h) = f(x)*a^h
                      1. Wenn um h vergrößert, dann ändert sich f mit Faktor a^h
                        1. f(x+h)/f(x) = a^h
                          1. Bei gleicher Änderung von h, dann konstant
                        2. Exponentielles Wachsen und Abnehmen
                          1. Exponentieller Wachstum
                            1. N(t) = N0*a^t mit a>1
                              1. N(t) = N0*e^λt mit λ>0
                              2. Exponentielle Abnahme
                                1. N(t) = N0*a^t mit 0<a<1
                                  1. N(t) = N0*e^-λt mit λ>0
                                  2. Halbwertszeit
                                    1. Zeit in der N(t) jeweils halbiert wird. Es ist zu zeigen, dass t unabhängig von N0 ist.
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