LAS FUNCIONES Y SUS CARACTERÍSTICAS

Una función es una relación que asocia a cada valor de la variable independiente un único valor de la variable dependiente y tiene esta forma: y = f(x)
La imagen y antiimagen
1. En una función, la imagen de un valor x es el valor y.
  1. Ejemplo: de imagen x1: f(x1)
2. En una función, la antiimagen de un valor y es el valor o los valores x.
  1. Ejemplo:Antiimágenes de
Una función se puede expresar de varias formas:
1. Enunciado
  1. Con un enunciado que explica la forma en la que se relacionan las variables.
2. Fórmula
  1. Con una fórmula que describe la dependencia entre las variables.
3. Tabla de valores
  1. Con una tabla de valores que contiene los puntos por los que pasa.
4. gráfica
  1. Con una gráfica que muestra la forma que tiene.
Tasa de variación y la tasa de variación media
1. La tasa de variació
  1. La tasa de variación entre dos puntos es la diferencia entre los valores que toma la variable dependiente
    1. TVA, B = f(B) – f(A)
2. La tasa de variación media
  1. La tasa de variación media entre dos puntos es el cociente entre la tasa de variación y la diferencia entre los valores que toma la variable independiente.
    1. TVMA, B = f(B)-f(A)/B-A
Estas son las principales características de las funciones:
1. El dominio de una función es el conjunto de valores que adopta la variable independiente x.
  1. El recorrido de una función es el conjunto de valores que adopta la variable dependiente y.
    1. Una función continua se puede dibujar sin levantar el bolígrafo del papel. En cambio, una función discontinua presenta interrupciones que obligan a levantar el bolígrafo del papel para dibujarla.
      1. Los puntos de corte con el eje x son los puntos de la función que están sobre el eje de abscisas y tienen esta forma: (x, 0).
      2. Los puntos de corte con el eje y son los puntos de la función que están sobre el eje de ordenadas y tienen esta forma: (0, y).
        Una función es decreciente en un tramo si al aumentar el valor de la variable independiente disminuye el valor de la variable dependiente.
        El máximo absoluto es el punto de la función en el que la variable dependiente alcanza el valor más grande.
        El mínimo absoluto es el punto de la función en el que la variable dependiente alcanza el menor valor.
      3. Una función es creciente en un tramo si al aumentar el valor de la variable independiente también aumenta el valor de la variable dependiente.
        Un máximo relativo es un punto en el que la función pasa de ser creciente a ser decreciente.
        Un mínimo relativo es un punto en el que la función pasa de ser decreciente a creciente.

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