ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

Unidad 3
1. Esfuerzos en ejes y vigas
  1. Los esfuerzos ocurren en todas las estructuras sujetas a cargas.
    1. a. Torsión
      1. Es la aplicación de un giro sobre el eje longitudinal de un elemento mecánico.
        ESFUERZOS EN UN EJE: La distribución real de esfuerzos bajo una carga dada es estáticamente determinada.
        DEFORMACIONES EN UN EJE CIRCULAR.
        CARACTERISTICA DE LA DEFORMACION: el ángulo de torción para un ángulo del mismo material h con la misma sección transversal, pero del doble de longitud, se duplicara bajo el mismo par de torsión T.
        DEFORMACIONES CORTANTES: este modelo ayuda a definir un problema de torsión para el que puede obtener una solución exacta.
        ESFUERZO EN EL RANGO ELASTICO: Se aplica la ley de Hooke
        ANGULO DE TORSION EN EL RANGO ELASTICO: si el eje es sometido a par de torsión en lugares distintos de los extremos, o si consta de varias torsiones con sección transversales distintas y posiblemente distintos materiales.
        EJES ESTATICAMENTE INDETERMINADOS: hay situaciones donde los pares internos no pueden determinarse únicamente por medio de la estática
    2. b. Flexión
      1. Deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal.
        MOMENTO INTERNO Y RELACIONES DE ESFUERZO: recuerde de la estática que el momento M en realidad se compone de dos fuerzas iguales y opuestas. La suma de las componentes de estas fuerzas en cualquier dirección es por consiguiente igual a cero.
        DEFORMACIONES: El miembro se flexionará por la acción de los momentos, pero permanecerá simétrico con dicho plano.
        ESFUERZOS Y DE DEFORMACIONES EN EL RANGO ELASTICO: Los esfuerzos en el miembro permanecen por debajo del límite proporcional y también por debajo del límite elástico.
        DEFORMACIONES ES UNA SECCION TRANSVERSAL: En un miembro de sección transversal rectangular, la expansión y contracción de los diversos elementos en la dirección vertical se compensarán y no se observará ningún cambio en la dimensión vertical de la sección transversal.
Unidad 2
1. Esfuerzo y deformación axial
  1. Los esfuerzos ocurren en todas las estructuras sujetas a cargas.
    1. a. Concepto de esfuerzo
      1. Es la fuerza por unidad de área o la intensidad de las fuerzas distribuidas a través de una reacción dada.
        ESFUERZO EN LOS ELEMENTOS DE UNA ESTRUCTURA
        ESFUERZO AXIAL: Este es el primer paso necesario en el analice de una estructura. Sin embargo, son insuficiente para determinar si la carga puede ser soportada con seguridad.
        ESFUERZO CORTANTE: se encuentran comúnmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar diversos elementos estructurales y elementos de maquinas
        ESFUERZO DE APOYO EN CONEXIONNES: los pernos pasadores y remaches crean esfuerzos a lo largo de las superficies de apoyo de las superficies de contactos en los elementos que conectan.
        APLICACION AL ANALISIS Y AL DISEÑO DE ESTRUCTURA SENCILLAS: Ahora se está en la posibilidad de determinar los esfuerzos en los elementos y conexiones de varias estructuras bidimensionales sencillas y, por lo tanto, de diseñar tales estructuras.
        ESFUERZO NORMAL EN LA VIGA AB Y EN LA VARILLA BC
        ESFUERZO CORTANTE EN LAS DISTINTAS CONEXIONES: para determinar el esfuerzo cortante en una conexión como un perno, pasador o remache, primero debe mostrarse con claridad las fuerzas ejercidas por los distintos elementos que conecta
        FACTOR DE SEGURIDAD: la máxima carga que puede soportar un elemento estructural o un elemento de maquinaria en condiciones normales de uso es considerablemente mas pequeña que la carga ultima.
        SELECCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD: Si el factor de seguridad se elije demasiado pequeño, la posibilidad de falla se torna inaceptablemente grande.
        ESFUERZO DE APOYO
        METODOS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS: se conoce como metodología EMARP
        ESTRATEGIA: El planteamiento de un problema debe ser claro y preciso
        MODELAR: Es importante incluir uno o mas diagrama de cuerpo libre para dar soporte a estas determinaciones
        ANALIZAR: Después de haber dibujado los diagramas apropiados, use los principios fundamentales de la mecánica para escribir las ecuaciones de equilibrio
        REVISAR Y PENSAR: Después de haber obtenido la repuesta, deberá verificarla cuidadosamente
        EXACTITUD NUMERICA: Depende de dos aspectos
        la exactitud de los datos recibidos
        La exactitud de los cálculos desarrollados
        ESFUERZO EN UN PLANO OBLICUO BAJO CARGA AXIAL: Las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que no son perpendiculares al eje del elemento
        ESFUERZOS BAJO CONDICIONES GENERALES DE CARGA
        COMPONENTES DEL ESFUERZO: La mayoría de los elementos estructurales y de los componentes de maquinarias se encuentran bajo condiciones de carga mas complicada
        COMPONENTES DEL ESFUERZO CORTANTES: solo se requiere 6 componentes de esfuerzo para definir la condición de esfuerzo en un punto dado Q, también se observa que, en un punto dado, el cortante no puede ocurrir en un plano únicamente; un esfuerzo cortante igual debe ser ejercido en otro plano perpendicular al primero.
        CARGA AXIAL: la misma condición de carga puede conducir a distintas interpretaciones de la situación de esfuerzos en un punto dado, dependiendo de la orientación del elemento considerado.
        CONSIDERACIONES DE DISEÑO: la determinación de esfuerzos rara vez es un fin en sí misma.
        DETERMINACION DE LA RESISTENCIA ULTIMA DE UN MATERIAL: un elemento importante que debe considerar un diseñador es como se comportara el material cuando este sometido a una carga. Esto se determina realizando ensayos específicos sobre muestras preparadas del material.
        CARGA PERMISIBLE Y ESFUERZO PREMISIBLE
        DISEÑO POR CARGA Y FAACTOR DE RESISTENCIA: El método de esfuerzo permisible que todas las incertidumbres asociadas con el diseño de una estructura o elemento de maquina se agrupen en un solo factor de seguridad
    2. b. Carga axia
      1. Es la fuerza que actúa directamente sobre un objeto en la dirección del eje longitudinal. Estas fuerzas pueden ser de compresión o de tensión, dependiendo de la dirección de la fuerza.
        DISEÑO POR CARGA Y FACTOR DE RESISTENCIA: el método de esfuerzo permisible requiere que todas las incertidumbres asociadas con el diseño de una estructura o elemento de maquina se agrupen en un solo factor de seguridad
        INTRODUCCION AL ESFUERZO Y LA DEFORMACION
        DEFORMACION NORMAL BAJO CARGA AXIAL: se define la deformación unitaria normal en una varilla bajo carga axial como la deformación por unidad de longitud de dicha varilla.
        DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION: los diagramas esfuerzos- deformación de los materiales varían en forma considerable y los distintos ensayos de tensión llevados a cabo sobre el mismo material pueden arrojar resultados diferentes. Dependiendo de la temperatura de la probeta y de la velocidad de aplicación de la carga. Sin embargo. Es posible distinguir algunas características comunes entre los diagramas de esfuerzo- deformación para dividir los materiales en dos amplias categorías: materiales dúctiles y frágiles.
        ESFUERZO Y DEFORMACION VERDADEROS: no hay disminución del esfuerzo real durante la fase de estricción.
        LEY HOOKE; MODULO DE ELASTICIDAD: la mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseña para sufrir deformaciones relativamente pequeñas, que involucran solo la parte recta del diagrama de esfuerzo- deformación correspondiente.
        MATERIALES COMPUESTOS REFORZADOS CON FIBRAS: una clase importante de materiales anisotrópicos está formada por los materiales compuestos reforzados por fibras
        COMPORTAMIENTO ELASTICO CONTRA COMPORTAMIENNTO PLASTICO DE UN MATERIAL: si la deformación causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparece cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta elásticamente. El máximo valor de esfuerzo para que el material se comporte elásticamente se denomina el límite elástico de material, las cargas inversas dentro del rango plástico se permiten pocas veces, por lo que solo se realizan en condiciones cuidadosamente controladas.
        CARGA REPETIDA Y FATIGA: podría confluirse con una carga dada puede repetirse muchas veces, siempre y cuando los esfuerzos permanezcan dentro el rango elástico.
        DEFORMACIONES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL
        DEFORMACION BAJO CARGA TRANSVERSAL: permite determinar el radio de curvatura de la superficie neutra para cualquier valor de X y obtener algunas conclusiones generales en cuanto a la forma de la viga deformada.
        CURVA ELASTICA DEFINIDA POR FUNCIONES DIFERENTES: cuando la carga requiere diferentes funciones analíticas para representar el momento flector en diversos momentos de la viga, también se requiere varias ecuaciones diferenciales para representar la pendiente ϴ(x) y la deflexión Y (X)
        VIDA ESTATICAMANTE INDETERMINADA: se apoyan de tal manera que las reacciones en los apoyos incluyen 4 o más incógnita
        USO DE LAAS FUNCIONES DE SINGULARIDAD: el método de integración proporciona
    3. c. Columnas esbeltas
      1. Siempre y cuando sus dimensiones transversales sean pequeñas respecto a su longitud.
        ESTABILIDAD DE ESTRUCTURA: considera el diseño de una columna AB de longitud, para soportar una carga P. la columna tiene sus dos extremos articulado y P es una carga axial céntrica.
        FORMULA DE EULER PARA COLUMNA PARA OTRAS CONDICIONES EN LOS EXTREMOS: esta ecuación diferencial es línea, no homogénea y de según orden con coeficiente constante
Unidad 1
1. Estática
  1. Se basa en la mecánica, es una ciencia que estudia el comportamiento de los cuerpos sometidos a fuerzas, ya sea que estos se encuentren en reposo o en movimiento.
    1. a. Estática de partículas
      1. Es la parte de la mecanica que trata de las situaciones de equilibrio de los cuerpos. Un estado de equilibrio es aquel en el que el sistema se encuentra en reposo, permaneciendo en el indefinidamente.
        MECANICA DE LOS CUERPOS RIGIDO:
        se divide en
        ESTÁTICA:
        estudio de los cuerpos en reposo o que se mueven con una velocidad constante
        DINAMICA:
        estudio de los cuerpos en movimiento acelerado.
        MECÁNICA DE LOS CUERPOS DEFORMABLES.
        MECANICA DE FLUIDOS.
        Los conceptos fundamentales que se emplean en la mecánica son:
        ESPACIO: se refiere a la posición de una partícula en tres dimensiones.
        TIEMPO: sirve para medir los intervalos entre eventos.
        MASA: es una forma cuantitativa de medir la resistencia de un cuerpo a ser acelerado.
        FUERZA: es la acción sobre un cuerpo, que se caracteriza por tener un punto de aplicación, magnitud dirección y sentido.
        LEYES DE NEWTON:
        se refiere al movimiento de las partículas y son:
        1ª ley: una partícula permanecerá en reposo o se moverá a velocidad constante si la resultante de la fuerza que actúan sobre ella es cero.
        2ª ley: si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es diferente de cero la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en el sentido de esta.
        3ª ley: a toda acción corresponde una reacción de igual magnitud, pero de sentido contrario.
        SISTEMAS DE UNIDADES: Para eso se utiliza el sistema internacional de unidades (SI)
        CONVERSION DE UNIDADES: en ocasiones para solucionar un problema, es necesario convertir algunas unidades de un sistema a otro, a fin que exista congruencia; así mismo, también es necesario convertir algunas unidades en su forma básica.
        VECTORES: un vector una representación básica que describe una cantidad física. Los elementos que conforman un vector son magnitud: determina la longitud de la flecha(vector) correspondiente y se representa con una línea.
        0RIGEN DEL VECTOR: punto de inicio
        COMPONENTE RECTANGULAR DE UN VECTOR EN EL PLANO: se llaman así porque son perpendiculares entre sí y forman un ángulo recto.
        DIRECCION: orientación definida por el ángulo que forma el vector con un eje de referencia del sistema cartesiano
        SENTIDO: se representa con una flecha situada en un extremo de la línea, la cual indica hacia donde se dirige el vector
        SUMA DE VECTORES: existen dos formas de sumar vectores
        GRAFICA: (mediante el método del paralelogramo, por la regla del triángulo y el método del polígono).
        ANALITICA: (mediante las componentes rectangulares)
        METODO DEL PARALELOGRAMO: este método consiste en sumar dos vectores (A ) ⃑ Y B ⃑ , los cuales se colocan en el mismo origen, al tiempo que se trazan líneas paralelas a los vectores (A ) ⃑ Y B ⃑ ,para que coincida con los extremos de los mismo, formando asi un paralelograma.
        REGLA DEL TRIANGULO: consiste en utilizar, de manera indistinta, solo la mitad del paralelograma, ya sea el superior o el inferior.
        MEODO DEL POLIGONO: se utiliza cuando se tiene más de tres vectores
        COMPONENTE RECTANGULARES: este método es una forma analítica de sumar vectores, en la cual es necesario descomponer cada vector en sus componentes rectangulares, mediante la trigonometría o las proporciones.
        COMPONENTE RECTAGULARES DE UN VECTOR EN EL ESPACIO
        VECTORES UNITARIOS: es aquel que posee las ismas propiedades de que su vector original, pero su magnitud es la unidad, con lo que su dirección y sentido permanecen iguales.
        EQUILIBRIO DE LA PARTICULA: se dice que una partícula se encuentra en equilibrio si la resultante de la fuerza que actúa sobres esta es cero; es decir, se contrarresta.
    2. b. Estática de cuerpos rígidos
      1. Es aquella en los cuales poseen forma y dimensiones. Las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos rigidos ocasionan que estos se desplacen y giren al rededor de un punto o de un eje.
        ESTATICA DEL CUERPO RIGIDO: poseen formas y dimensiones. La fuerza aplicada sobre los cuerpos rígidos ocasiona que estos se desplacen y giren alrededor de un punto o de un eje.
        PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD: las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no se modificarán si al aplicar una fuerza F en un determinado punto, con una magnitud, dirección y sentidos, es reemplazada por otra fuerza P de igual magnitud dirección y sentido, pero aplicada en cualquier otro punto que pertenezca a la misma línea de acción de la primera fuerza.
        PRODUCTO VECTORIAL: operación matemática durante la cual es posible multiplicar dos vectores; por lo común se le conoce como producto cruz(X).
        PRODUCTO ESCALAR: operación matemática por medo la cual es posible multiplicar dos vectores
        MOMENTO DE UNS FUERZA CON RESPECTO AUN PUNTO: el efecto de aplicar una fuerza sobre un cuerpo rígido produce que este gire; dicho giro se conoce como momento.
        MOMENTO DE UN PARO: si se tiene dos fuerzas F de igual magnitud y dirección, pero de sentidos opuestos, aplicada a una distancia de un punto cero, se dice que forma un par o un giro
        SISTEMA EQUIVALENTE DE FUERZAS: dos sistemas de fuerza que actúan sobre el mismo cuerpo rígido son equivalente si producen el mismo efecto sobre el mismo punto∑▒〖M_0=∑▒M_0^I 〗
        EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO EN EL PLANO: las ecuaciones que definen si un cuerpo se encuentra en equilibrio en un plano son: ∑▒F_X =0 ∑▒F_Y =0 ∑▒M_0 =0
        EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO EN EL ESPACIO: las ecuaciones que definen si un cuerpo rígido se encuentra en el espacio son: ∑▒F_X =0 ∑▒F_y =0 ∑▒F_z =0 ∑▒M_x =0 ∑▒M_y =0 ∑▒M_z =0
    3. c. Análisis de estructuras
      1. Uso de ecuaciones para medir las resistencias internas de las estructuras.
        TIPO Y CARACTERÍSTICA DE LAS ARMADURAS: son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes. Están hechas de barras de maderas, aluminio y acero, entre otros materiales, formando triángulos. Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan atención o comprensión; no toman momentos y las cargas están aplicadas en los nudos.
        Tipos de armaduras:
        armaduras de techumbres
        armaduras de puentes.
        METODO DE LOS NUDOS: consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando toda la fuerza que actúan sobre este.
        METODO DE LAS SECCIONES: se utilizan cuando se tienen armaduras muy grandes

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