APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

CIFRAS SIGNIFICATIVAS
1. Estrechamente relacionadas con la presición de los instrumentos. Ej. velocímetro: sólo se puede asegurar dos digitos con confianza
2. CONCEPTO: Las cifras significativas se desarrollaron para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable
3. Los ceros no siempre son cifras significativas, ya que pueden utilizarse sólo para ubicar el punto decimal
4. Importancia en los métodos numéricos
  1. Los métodos numéricos dan resultados aproximados, por lo tanto es necesario desarrollar criterios para especificar qué tan confiables son los resultados.
    1. "Tal resultado es aceptable siempre y cuando sea correcta con cuatro cifras significativas"
  2. Ciertas cantidades como pi o raiz cuadrada de 7, tienen un número infinito de dígitos, las computadoras trabajan con un número determinado de dígitos.
    1. la omisión de ciertos dígitos se lo conoce como error de redondeo
  3. Tienen mucha importancia en la definición de exactitud y precisión
EXACTITUD Y PRECISIÓN
1. Exactitud
  1. Qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero
2. Precisión
  1. Qué tan cercanos se encuentran diversos valores calculados o medidos unos de otros
3. Inexactitud
  1. Conocida como sesgo
  2. Desviación sistemática del valor verdadero
4. Imprecisión
  1. Conocida como incertidumbre
  2. Se refiere a la magnitud en la dispersión de los valores medidos o calculados
DEFINICIONES DE ERROR
1. El uso del error surge de utilizar aproximaciones
2. Tipos
  1. Error de truncamiento
    1. Resultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto
  2. Error de redondeo
    1. Se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significativas
3. Se cumple para cualquier error lo siguiente
  1. Valor verdadero=Valor paroximado+ error
    1. Et=Etrue=Everdadero=Valor verdadero-valor aproximado
4. Es importante normalizar el error respecto al
  1. Valor Verdadero
    1. Error relativo fraccional
      1. (error verdadero) / (valor verdadero)
    2. Error relativo porcentual verdadero
      1. Ԑt=(error verdadero)*100% / (valor verdadero)
  2. Valor Aproximado
    1. En métodos numéricos es usual que no se cuente con el valor verdadero o una resolución analítica de una ecuación
      1. Por eso se normaliza a un valor aproximado
    2. Ԑa=(error aproximado)*100% / (valor aproximado)
    3. Ԑa=(aproximación actual - aproximación anterior)*100% / (aproximación actual)
5. error establecido
  1. IԐaI<Ԑs
  2. criterio que nos permite aceptar un resultado como válido
  3. Si se cumple el siguiente criterio, se tiene la seguridad que el resultado es correcto en al menos "n" cifras significativas
    1. Ԑs=(0.5*10^(2-n))%

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	Erstellt von Jairo Alvear vor etwa 5 Jahre