Zusammenfassung der Ressource
Trabajo con patrones
- introducción
- El estudio de las representaciones mentales en el aprendizaje de las matemáticas
(Resnick, L.; Ford, W.; 1990).
- La importancia de representaciones sencillas matemáticamente correctas, como base para
la comprensión de conceptos matemáticos complejos
- El uso de modelos físicos para presentar de manera útil
determinados conceptos matemáticos
- las regletas de Cuisenaire, los ábacos o los bloque
multibásicos de Dienes
- manera sistemática de innovaciones curriculares y
diseño de actividades para el aula.
- las representaciones físicas que permiten una manipulación directa, que pueden emplearse como
metáforas de conceptos y procedimientos matemáticos, y que pueden ayudar en su comprensión
- CONCEPTOS A UTILIZAR
- Modelo
- “esquematización construida con una multiplicidad de datos de la experiencia (de la realidad) que
proporciona una abstracción satisfactoria de como funcionan las cosas”
- Fischbein
- Un sistema B representa un modelo del sistema A si, sobre la base de cierto isomorfismo, una
descripción o una solución producida en términos de A puede reflejarse consistentemente en
términos de B y viceversa.
- Un modelo ofrece al usuario (generalmente resolutor de un problema) un sustituto del original el cual
por sus cualidades, está mejor adaptado a la naturaleza del pensamiento humano que el original.
- Pensamos mejor con lo perceptible, lo manipulable prácticamente, lo familiar, que con lo abstracto, no
representable, desconocido.
- La utilidad general de un modelo es doble
- facilitar la interpretación de hechos
- ayudar a resolver los problemas de acuerdo con
los hechos originales.
- Los símbolos que han sido conectados con ideas pueden ser usados para pensar sobre los conceptos
que representan.
- Uno de los hechos más potentes de la matemática es la facilidad con que pueden ser manipuladas
ideas complejas a través de símbolos.
- Un sistema de símbolos matemáticos constituye un lenguaje específico de la materia que tiene como funciones principales las siguientes de
acuerdo con Skemp
- Facilitar la
comunicación.
- El símbolo es un medio visible que está conectado a una idea esta
idea el significado del símbolo.
- Registrar el
conocimiento.
- Entre las características de las ideas están el ser invisibles
inaudibles y perecederas
- Formación de clasificaciones múltiples correctas
- Cuantos más símbolos se puedan ligar a una objeto mayor será el número de clasificaciones en que
pueda intervenir el mismo.
- Hacer posible la actividad
reflexiva.
- llegar ser conscientes de los propios conceptos y esquemas
- El hacer que una idea se haga consciente parece estar conectada estrechamente con su asociación a
un símbolo.
- Ayudar a mostrar las
estructuras.
- Por la reflexión somos conscientes de nuestras
ideas y la relación que existe entre ellas
- el uso de modelos deba potenciarse en la enseñanza pues se trata de una herramienta esencialmente
heurística..
- La importancia del uso de patrones en la enseñanza escolar se pone de manifiesto por dos hechos relevantes.
- Por un lado, el mundo en que vivimos está lleno de patrones y
regularidades.
- los patrones abundan en matemáticas, y la habilidad para reconocer patrones matemáticos puede
ayudar a llegar intuitivamente a fórmulas y relaciones que pueden ser usadas en posteriores
estudios de matemáticas.
- Configuración puntual
- una colección de puntos colocados con cierta intencionalidad.
- Cualquier número natural admite una representación como
configuración puntual
- Para varios números, siempre podremos encontrar un
patrón de formación
- Números figurados sólo lo serán aquellos que admitan una representación puntual en forma de
figura, fundamentalmente geométrica
- Números poligonales son aquellos que admiten una representación
en forma de polígono
- Números triangulares
- reciben su nombre del hecho de presentar una
configuración puntual en forma de triángulo
- La construcción es de la siguiente forma:
- Se coloca una primera fila, donde solo se escribe el número uno,
tantas veces como números triangulares queramos hallar
- Se forma la segunda línea con el criterio siguiente: en la primera columna se escribe un uno, en la
segunda columna se escribe la suma de ese uno con el número que le va a quedar encima, el número
de la tercera columna se forma sumando el obtenido en la segunda y el número que le va a quedar
por encima y así sucesivamente
- Para formar la tercera fila se realiza el mismo procedimiento, la cual está
formada por los números triangulares
- Números cuadrados
- se obtienen de contar los puntos que se pueden disponer en
forma de tablero, o cuadrado.
- Los números cuadrados son por tanto los cuadrados perfectos.
- En esta secuencia numérica el patrón de formación es: sumar los números impares consecutivos,
empezando en 1 que es el primer término.
- Número piramidal
- aquel número cuyos puntos se pueden disponer en forma de pirámide, cúbico
es el que admite una forma de cubo. De