ESPACIO VECTORIAL Álgebra Lineal

se define como
1. El objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal.
2. Un conjunto No vacio de objetos llamados vectores
  1. operados por
    1. Una operación interna en el espacio vectorial denotado por el símbolo de la "+" (suma) aunque quizás esta no podría ser una suma
    2. Una operación interna en el espacio vectorial denotado por el símbolo de la "*" (multiplicación) por escalares aunque quizás esta no podría ser una multiplicación
sus propiedades
1. Son algebraicas, por ejemplo, se sabe que los vectores en Rn son conmutativos y asociativos
  1. bajo la adición
    1. 1. u + v = v + u 2. u + (v+w) = (u+v) + w
sus axiomas son
1. 1.- Si x Є V y y Є V, entonces x + y Є V (Cerradura bajo la suma).
2. 2.- Para todo x, y, z en V, (x+y) +z = x+ (y+z) (Ley asociativa de la suma de vectores)
3. 3.- Existe un vector 0 Є V tal que para todo x Є V, x+0 = 0+x= x
4. 4.- Si x Є V, existe un vector –x en V tal que x + (–x) = 0(–x se llama inverso aditivo de x)
5. 5.- Si x y y están en V, entonces x + y= y + x. (Ley conmutativa de la suma de vectores)
6. 6.- Si x Є V y α es un escalar, entonces αx Є V (Cerradura bajo la multiplicación por un escalar)
7. 7.- Si x y y están en V y a es un escalar, entonces a(x + y) = ax + ay (Primer Ley Dsitributiva).
8. 8.- Si x Є V y α y β son escalares, entonces (α + β)x = αx + βx (Segunda ley distributiva)
9. 9.- Si x Є V y α y β son escalares, entonces α(βx) = (αβ)x (Ley asociativa de la multiplicación por escalares)
10. 10.- Para cada vector x Є V, 1x = x.

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