DETERMINANTES

DETERMINANTES

1. DEFINIÇÃO - O determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Esse número é encontrado fazendo-se determinadas operações com os elementos que compõe a matriz.

   • Alguns dos tipos de matrizes quadradas: matriz identidade, matriz inversa, matriz singular, matriz simétrica, matrizes opostas e transpostas.

2. DETERMINANTES EM MATRIZES DE ORDEM 1 - O determinante de uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz.

   • EXEMPLOS:
     • A = (a11)
       • det(A) = | a11 | = a11
         • det X = |8| = 8
           • det Y = |-5| = 5

3. DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 2 - Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, calculamos a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e os termos da diagonal secundária.

   • EXEMPLOS:

4. DETERMINANTES DE MATRIZES DE ORDEM 3 - Assim como na matriz de ordem 2, também usa-se a diagonal principal e secundária para obter o valor do determinante da matriz de ordem 3, porém o cálculo é mais difícil.

   • - REGRA DE SARRUS
     • um método para calcular-se determinantes de matrizes de ordem 3, onde se clonas as duas primeiras colunas.
       • EXEMPLOS:
         • A =
         • 1º ETAPA - Utilizando-se da regra de Sarrus, se duplica a primeira e segunda coluna.
           • A =
             • A =
               • 1 * 5 * 8 = 40
                 • 2 * 6 * 2 = 24
                   • 3 * 2 * 5 = 30
                     • 40 + 24 + 30 = 94
               • A =
                 • 2 * 2 * 8 = 32
                   • 1 * 6 * 5 = 30
                     • 3 * 5 * 2 = 30
                       • 32 + 30 + 30 = 92
               • 3º ETAPA - Somamos o resultado das suas e depois subtraímos.
                 • 94 - 92 = 2
           • 2º ETAPA - Aplica-se a multiplicação em diagonal. Da esquerda para a direita (diagonal principal) e da direita para a esquerda (diagonal secundária).

5. Obs: Caso uma das linhas da matriz seja igual a 0, então o seu determinante será igual a 0.

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