INTEGRAL

Integral Definida
1. Resultado não depende de x, é apenas um número
2. Corresponde à área abaixo da curva
  1. Área Total
  2. Área Líquida
    1. Quando não se preocupa com uma descontinuidade ou quando muda para parte negativa
4. Propriedades
Integral Indefinida
2. Retorna uma função dependente de x. E consideramos a família toda no processo de primitização por tanto é considerado a constante c.
3. + C
4. Tabela
  1. Algumas integrais são importantes ter em mente
    1. Casos gerais (expoente, ln, constante multiplicando)
    2. Funções trigonométricas
Teorema Fundamental do Cálculo
1. Seja f(x) uma função contínua em um intervalo fechado [a, b]
  2. Se F'(x) = f(x) (ou seja, F(x) é uma primitiva de f(x)), então
Métodos para calcular integrais
1. Método de substituição
  1. Consideramos algum termo da função como u e calculamos a sua derivada, a derivada pode substituir o resto da função e assim será fácil calcular a integral
2. Integração por partes
3. Frações Parciais
  1. Denominador maior que numerador
    1. 1º caso: todas as raízes do denominador são reais e simples
    2. 2º caso: todas as raízes do denominador são reais, mas pelo menos uma delas é mutipla
    3. 3º caso: o denominador possui pelo menos uma raíz complexa (ou seja, possui um termo quadrático irredutível)
  2. Numerador maior ou igual ao denominador
    1. Faz a divisão do numerador pelo denominador e o numerador p(x) será igual a soma do divisor s(x) mais ou resto r(x) dividido pelo quociente q(x)
4. Substituição Trigonométrica
Integral Imprópria
4. É preciso calcular a integral imprópria também quando a função apresenta algum tipo de descontinuidade, dessa forma é necessário calcular até o "ponto problema" e depois deste ponto até o intervalo pretendido

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