Ecuación Diferncial

que es?
1. Es una ecuación Matemática que relaciona una funcion con sus derivadas
  1. Soluciones
    1. Particular
      1. se dan unas condiciones iniciales
        como fijando un punto P(x,y) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial
    2. Implicita
      1. donde no se expresa de forma directa la relación entre la variable dependiente e independiente
    3. Explicita
      1. donde las variables dependientes se expresan tan solo en términos de la variable independiente y constantes
    4. General
      1. es una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes obteniendo una familia de curvas
  2. ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN
    1. VARIABLES SEPARABLES
      1. es una ecuación ordinaria de primer orden y se caracteriza por ser factorizable dy/dx=h(y)*g(x) obteniendo Dos integrales para resolver y obtener la solución
    2. ECUACIONES HOMOGENEAS
      1. se considera si M y N son funciones homogeneas del mismo grado de la forma
        su sustirucion y=ux dy=xdu+udx u=y/x procede a
    3. SUSTITUCIÓN LINEAL
      1. su forma dy/dx=f(Ax+By+C), siendo u=Ax+By+C obteniendo una ecuación de variables separables
        que luego se convierte en
    4. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
      1. su forma a1(x)dy/dx+a(x)y=f(x) se debe ESTANDARIZAR dy/dx+P(x)y=q(x) para resolver el MÉTODO DEL FACTOR INTEGRANTE donde u(X)=e^∫P(x)dx procede a Multiplicar la ecuación estandarizada por u(x) obteniendo DERIVADA DE UN PRODUCTO= FUNCIÓN pasando a INTEGRAR EN AMBOS LADOS obteniendo
        donde f(x) depende de la variable independiente
    5. ECUACIÓN DE BERNOULLI
      1. su forma dy/dx+P(x)y=q(x)y^n para n∈R n=0 y n=1 aplicando SUSTITUCIÓN donde u=y^(1-n)
    6. Ecuaciones exactas de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
Tipos de Ecuaciones Diferencuales
1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
  1. son
    1. aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente
2. Ecuaciones en derivadas parciales
  1. son
    1. aquellas que contienen derivadas respecto a 2 o mas independientes
Modelos Matematicos
1. es la descripción matemática de un fenómeno de la vida real
  1. Crecimiento Dermográfico
    1. dp/dt=KP, K>0
  2. CAÍDA LIBRE 2° LEY DE NEWTON
    1. velocidad inicial
      1. ds/dt(0) = v0
    2. altura desde que se lanza el objeto
      1. s(0) = s0
  3. LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO
    1. d^2x/dt^2= −g

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