LÍMITES

Anmerkungen:

• Ejercicios prácticos de límites para poder aplicar teoremas

1. Procedimiento para calcular límites Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el límite se calcula directamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4 implican funciones polinómicas es indistinto que nos refiramos a cada una de las propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III) también. Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la forma indeterminada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar la fórmula de la función de tal modo que, una vez hecha la simplificación pertinente, se pueda evitar la división por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.
2. Las funciones matemáticas se utilizan en otros ámbitos, por ejemplo, para calcular los beneficios o los costes de una empresa, la velocidad o aceleración de un móvil, etc., por lo que es importante conocer el comportamiento de una función.
3. En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c — punto de acumulación —, independientemente de que este pertenezca al dominio de la función.1​ Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos. Coloquialmente, se dice que el límite de la función f(x) cuando x tiende a c es L , y se escribe: {\displaystyle \lim _{x\to c}\,\,f(x)=L}\lim _{{x\to c}}\,\,f(x)=L
4. Sea la función f : R → R y sea x 0 ∈ R , existe el límite de f cuando x tiende a x 0 y es K ∈ R si ∀ ε > 0 , ∃ δ > 0 tal que Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de límite, definición formal, límites laterales, procedimientos, técnicas, reglas básicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de raíces, resta de raíces, fórmula, comparación de funciones, gráficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matemáticas, Análisis de una variable real. Matemáticamente, lo resumimos con la notación de límite: Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito meno