PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

TEORÍA DE CONJUNTOS PROPIEDADES Y OPERACIONES
1. Teoria de Conjuntos
  1. Denotan colecciones o conjuntos de entidades de diversa naturaleza como: (individuos: estudiantes; objetos concretos: tomos; objetos abstractos: números; incluso colecciones de objetos: grupos de clase práctica
    1. Notacion Para Conjuntos se utiliza letras mayusculas del alfabeto
    2. Elementos son utilizados para definir cada una de las entidades que contiene, se representan mediante numeros del sistema nuemero o nombres de personas
    3. Relación de pertenencia es donde donde x es cualquier entidad y el símbolo Î denota la relación de pertenencia, Esta relación es precisamente la que afirma que una entidad es un elemento de un conjunto
    4. Representación de Conjuntos conjuntos es una notación compacta y servirá con esta característica para muchos de los desarrollos que siguen, nos permite saber cuáles son precisamente los elementos que lo constituyen
      1. Representación extensional es donde se utiliza los signos como llaves y separados por comas, los nombres de sus elementos.
      2. Representación intensional mediante el cual Un conjunto es finito si tiene un número n de elementos, siendo n Î ˘. Un conjunto es infinito si no es finito.
        Algebra de conjuntos El Álgebra es la parte de la matemática encargada de estudiar las estructuras algebraicas. Son objeto especial de estudio por el álgebra las propiedades que caracterizan a las operaciones en las estructuras algebraicas. Estas propiedades se establecen mediante identidades y reciben comúnmente el nombre de leyes.
      3. Conjuntos distinguidos En el desarrollo de la teoría de conjuntos se utilizará el símbolo U para denotar un dominio.
        Conjunto vacío identioficado con Æ, el Conjunto potencia definido por 2 A, Operaciones entre conjuntos definido por È que es la union entre conjuntos,
2. RELACIONES las relaciones expresan interacción, comparación, orden, pertenencia, situación, etc., entre entidades. Observe que todos los hechos, principios y regularidades que se enuncian, en general todo el conocimiento, se refiere a relaciones que afirmamos se mantienen entre diversas entidades. El concepto de relación es, por lo tanto, una estructura esencial de nuestro razonamiento y su estudio, como se podrá apreciar, ocupa un lugar destacado en la lógica.
  1. Pares ordenados los objetos que la mantienen entre sí pertenecen a un dominio dado
  2. Pares ordenados Dado que las relaciones serán representadas extensionalmente como conjutos de tuplos y dado que la noción de par ordenado es la base para la definición de tuplos, no se pierde en generalidad si basamos nuestra exposición en las relaciones binarias.
  3. Relaciones de equivalencia Las relaciones de equivalencia constituyen un poderoso instrumento de definición de entidades abstractas e contiene como elementos clases abstracta de entidades. Este proceso definitorio que se acaba de exponer es de gran importancia en la ciencia en general pues fundamenta todos los procesos de clasificatorios.
3. FUNCIONES Las relaciones permiten dar una definición abstracta del concepto de función usual en matemática y computación. Este concepto se define de manera intuitiva diciendo que f es una función definida en un conjunto A y con valores en un conjunto B
  1. Tipos de funciones Es decir, una función es inyectiva si a elementos distintos de su dominio le corresponden imagenes distintas
  2. Funciones de n variables relación funcional binaria define una función de una variable, una relación funcional ternaria define una función de 2 variables
LÓGICA PROPOSICIONAL
1. la lógica es la ciencia que establece las reglas mediante las cuales se elaboran los pensamientos que permiten llegar a la verdad o plantear la solución a un problema. Se puede definir la lógica como “la ciencia y el arte del buen pensar”
2. El razonamiento es uno de los procesos cognitivos básicos por medio del cual utilizamos y aplicamos nuestro conocimiento. Sin la posibilidad de hacer inferencias, el sistema de procesamiento humano se vería obligado a depender de un conocimiento específico y exacto para cada una de las situaciones con las que se encuentra
  1. Razonamiento Deductivo un proceso sistémico, que conduce de un grupo de proposiciones a otro, todo ello basado en las leyes de la Lógica. Este razonamiento parte de una regla general hasta lo particular y se propone demostrar la veracidad de las proposiciones a las que se llegaron por inducción
    1. Razonamiento Silogístico consiste en que, dadas dos premisas, indicar cual es la conclusión lógica. Son argumentos estructurados constituidos por dos premisas y una conclusión en la que se establece una nueva conexión entre proposiciones a través del término medio. La premisa que contiene el sujeto se denomina premisa menor y la que contiene el predicado, premisa mayor. En la estructura del silog ismo categórico, se encuentra primero la premisa mayor, en la que se relaciona el término medio y el predicado de la conclusión
      1. rendimiento de los sujetos cuando se resuelve una tarea de razonamiento, este se divide en: razonamiento inductivo y razonamiento deductivo, la diferencia entre ambos tipos de razonamiento se encuentra en el tipo de conclusión que se puede derivar de la premisa.
    2. Razonamiento Condicional el cual es frecuentemente adoptado por el razonamiento deductivo debido a que su estructura está basada en enunciados de tipo condicional: “Si p entonces q”. Los argumentos condicionales se forman a partir de este tipo de enunciados como primera premisa y una segunda en la que se afirma o niega bien el antecedente “p” o bien el consecuente “q” , siendo la conclusión, asimismo, la afirmación o negación de la parte complementaria.
VALIDEZ DE RAZONAMIENTOS LÓGICOS Y LEYES DE INFERENCIA
1. Los razonamientos deductivo e inductivo en el método científico, El método científico consiste en el conjunto de procedimientos para obtener un conocimiento que sea universal y, en principio, reproducible por cualquiera, el primer paso en cualquier investigación es la observación, una vez que se ejecuta la observación, surgen una o más preguntas, generadas por la curiosidad del observador, luego, el observador, mediante razonamiento inductivo, trata de dar una o más respuestas lógicas a las preguntas, cada solución tentativa preliminar a estas preguntas, son las hipótesis. Después de que ha enunciado una o más hipótesis, o explicaciones propuestas, el investigador elabora una o más predicciones, las cuales deben ser consistentes con las observaciones e hipótesis. Para hacer esto, el investigador usa el razonamiento deductivo
  1. LEY DE RAZONAMIENTOS
    1. El Modus Tollendo Tollens o MTT y la ley MPP o Modus esta ley es representada asi p = Juan estudia q = Juan aprende
    2. Silogismo Hipotético y el Dilema Constructivo El silogismo hipotético son otras leyes de inferencia lógica muy usada en la construcción de nuestros argumentos
    3. Determinar la validez de un razonamiento Para determinar la validez de un razonamiento disponemos de varias herramientas; desde la intuición, las leyes de inferencia hasta las tablas de verdad. Las premisas se clasifican como premisa mayor y premisa menor.

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