Ecuaciones de la Recta en el Espacio

¿Que es?
1. Si se conoce un punto de una recta y un vector de dirección, se pueden determinar todos sus puntos, a la identificación de esos puntos se le conoce como ecuación de la recta, para cada valor que se tiene un punto de la recta, a esta expresión se le conoce con ecuación vectorial de la recta.
  1. Tipos de ecuaciones de la recta en el espacio
    1. Ecuacion Vectorial de la Recta
      1. ¿Que es?
        La ecuación vectorial de la recta es una manera de expresar matemáticamente cualquier recta, y para ello, solo es necesario un punto que pertenezca a la recta y el vector director de la recta.
        ¿Como se representa?
        Para entender la ecuación vectorial de la recta, definimos una recta "r" como un conjunto de puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada del vector "v" . Si P(x_1,y_1) es un punto de la recta "r", el vector, "px" o la direccion de este punto P, tiene la misma direccion que la recta "r" y entonces también la misma dirección que el vector "v".
    2. Ecuacion Parametrica de la Recta
      1. ¿Que es?
        un sistema de ecuaciones paramétricas permite representar una curva o superficie en el plano o en el espacio, mediante valores que recorren un intervalo de números reales, mediante una variable, llamada parámetro, considerando cada coordenada de un punto como una función dependiente del parámetro.
        ¿Como se representa?
        una recta puede representarse también mediante un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
        Cada ecuación contiene los valores de todos los puntos de la recta para x e y, respectivamente, observa la siguiente figura:
        Como se puede observar, la recta 'r' pasa por el punto A(1,4) y las coordenadas del vector director son el vector "v"(1,2) El vector director siempre será paralelo a la recta 'r' La ecuación de la recta 'r' puede escribirse como:
    3. Ecuacion Continua de la Recta
      1. ¿Que es?
        Para saber que es la Ecuacion Continua debemos saber que es la recta, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
        ¿Como se representa?
        La ecuación continua de la recta consiste de un vector director de la recta, digamos v=(v1,v2) y un punto de la recta, digamos P=(x1,y1) Si tenemos las ecuaciones paramétricas de la recta,
        podemos obtener la ecuación continua de la recta de la siguiente forma. Si de las ecuaciones paramétricas despejamos el parámetro k
        a la siguiente ecuación la llamamos la ecuación continua de la recta,
    4. Ecuacion Implicita de la Recta
      1. ¿Que es?
        La ecuación implícita de la recta, también conocida como ecuación general o cartesiana, es una manera de expresar matemáticamente cualquier recta. Para ello, solo es necesario el vector director de la recta y un punto que pertenezca a la recta.
        ¿Como se representa?
        Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.
        De la ecuación continua de la recta
        Consideramos una igualdad, por ejemplo
        Quitamos los denominadores y haciendo
        Nos resulta la ecuación del plano

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