SECCIONES CÓNICAS.

ELEMENTOS DE LAS CÓNICAS
1. SUPERFICIE
  1. Está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo
2. GENERATRIZ
  1. Es una cualquiera de las rectas oblicuas
3. VÉRTICE
  1. Es el punto central donde se cortan las generatrices
4. HOJAS
  1. Son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución
5. SECCIÓN
  1. Es la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice
Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.
1. La Ecuación General de una sección cónica es
  1. Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear :
1. ELIPSE
  1. Es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz
2. CIRCUNFERENCIA
  1. Es la sección producida por un plano perpendicular al eje. Es un caso particular de elipse
3. PARÁBOLA
  1. Es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. Es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito
4. HIPÉRBOLA
  1. Es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
HISTORIA
1. El matemático griego Menecmo descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.
  1. Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas.
    1. En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica.
      1. El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas se lo debemos a Jan de Witt. Sin lugar a dudas las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece a la física.

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