Zusammenfassung der Ressource
Límites y continuidad
de una función.
- Límites de
una función
- Definición.
Anmerkungen:
- El limite de una función en un punto dado, es el valor al que se va aproximando esa función cuando la variable x tiende a un determinado punto, pero sin llegar a ese punto.
- Notación
Anmerkungen:
- Clasificaación
Anmerkungen:
- Teoremas básicos:
1.- Límites unilaterales
2.- Límites bilaterales
3.- Límites al infinito
4.- Límites infinitos
- Teoremas básicos para
su determinación
- Límites
unilaterales
- Teorema 1.- Si un
límite existe,
entonces es único
- Teorema 2.- Si c es
una constante,
entonces Lim c = c
x-> a
- Teorema 3.- Lim x = a
x-> a
- Teorema 8.- Si c es una
constante: Lim [f(x)n= Ln
x->a
- Teorema 4.- Lim [f(x) +- g(x)]= L+- M
x->a
- Teorema 5.- Lim [f(x) * g(x)]= L* M
x->a
- Teorema 6.- Lim[f(x) / g(x)] = L / M
x->a
- Teorema 7.- Lim cf(x) = cL
x->a
- Teorema 9.- Lim p(x)=p(a)
x->a
- Teorema 10.- Lim '/ f/x) = '/ L para L<=0
x->a
- Teorema 11.- Lim '/ f(x) = n'/ L
para n entero positivo
- Límites
bilaterales
Anmerkungen:
- Son de tres tipos:
1.- Límites por la derecha
2.- Límites por la izquierda
3.- Teorema 12
- 1.- Límite por la derecha;
Lim f(x) = L x->a+
- Límite por la
izquierda: Lim f(x)=L
x->a-
- Teorema 12.- Lim f(x) = Lim
f(x) = L x->a+ x->a-
- Límites al
infinito
Anmerkungen:
- Lim f(x) = a y
Lim f(x) = -a
- Lim f(x) = a y
Lim f(x) = a
- Lim f(x) = -a y
Lim f(x) = a
- Lim f(x) = -a y
Lim f(x) = -a
- Lim f(x) = -a y
Lim f(x) = a
- Lim f(x) = -a y
Lim f(x) = -a
- Límites
infinitos
- Lim f(x) = L
a-> a
- Lim f(x) = L
a-> -a
- Lim f(x) cuando x
tiende a potenciada al
infinito es igual a L
- Lim f(x) cuando x tiende
a potenciada a menos
infinito es igual a L
- Continuidad
de una función
- Función
continua
- Una función es continua
cuando satisface 3
condiciones: 1. f(a) existe 2.-El
Lim f(x) existe X->a 3.- Lim f(x)
= f(a)
- Función
discontinua
Anmerkungen:
- Es discontinua en a cuando no se satisface alguna de las condiciones.
- 1. cuando no existe f(a), la
función es discontinua en a
- Si no existe el Lim f(x)
cuando x tiende a a, se llama
discontinuidad esencial
- Si el Lim f(x) = f(a) cuando x
tiende a a se le llama
continuidad removible
cuando puede redefinirse a a
y cuando no se puede
redefinir será una
discontinuidad esencial