Matrices

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DEFINICIONES
1. Definición formal
  1. Sean los intervalos naturales In e Im. Matriz es una función que va del producto cartesiano de In × Im a un cuerpo K.
    1. 1. El conjunto de imágenes se representa mediante un arreglo de filas (horizontales) y columnas (verticales).
2. Definición práctica
  1. Otra definición de matriz muy aceptada para su uso practico es: " la matriz es una tabla con m filas y n columnas de números reales ordenados (m,n ∈ R)", dicho de otra manera, se llama matriz de dimensión mxn al conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma:
REPRESENTACIÓN
1. En general, para representar una matriz A de orden n×m se escribe
  1. 1. También se escribe A=( ij a ) (i = 1,..., n y j = 1,..., m) para indicar que A es la matriz de orden n×m que tiene elementos ij a . Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con la misma letra minúscula acompañada de dos subíndices que indican su posición en la matriz; el primer subíndice indica la fila y el segundo la columna. Es decir, el elemento ij a es aquel que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz A
TIPOS
1. Matriz rectangular
  1. Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas (m≠n)
    1. Ejemplo:
2. Matrices cuadradas:
  1. son las matrices que tienen igual número de filas que de columnas (m=n), y son las únicas que pueden multiplicarse entre si.
    1. Ejemplo:
    2. Elemento:
      1. Diagonal secundaria de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior derecha, hasta la esquina inferior izquierda
      2. Diagonal principal de una matriz cuadrada a los elementos que componen la diagonal que va desde la esquina superior izquierda, hasta la esquina inferior derecha
    3. Variaciones:
      1. Matriz triangular superior
        Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por debajo de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por encima de la diagonal principal son ceros. Ejemplo:
      2. Matriz triangular inferior
        Es toda matriz cuadrada donde al menos uno de los términos que están por encima de la diagonal principal son distintos de cero y todos los términos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. Ejemplo:
      3. Matriz diagonal
        Matriz escalar
        Matriz identidad
        Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal valen uno, es decir, la diagonal principal está formada por 1, y el resto de los elementos son 0. Ejemplo:
        La matriz escalar es toda matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales. Ejemplo:
        Es toda matriz cuadrada en la que todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son ceros. Ejemplo:
3. Matriz fila
  1. Es toda matriz rectangular que tiene una sola fila (m = 1).
    1. Ejemplo:
4. Matriz columna
  1. Es toda matriz rectangular con una columna (n = 1).
    1. Ejemplo:
5. Matriz nula
  1. La matriz nula donde todos los elementos son cero. Suele designarse con un 0:
    1. Ejemplo:
6. Matriz opuesta
  1. La matriz opuesta a A se designa como -A, donde que todos los elementos son de signo contrario a los elementos de la matriz A. Ejemplo:
7. Matriz traspuesta
  1. Se llama matriz traspuesta de una matriz cualquiera de dimensión m x n a la matriz que se obtiene al convertir las filas en columnas. Se representa con el superíndice «t»y su dimensión es por tanto n x m. Ejemplo:
OPERACIONES
1. Igualdad de matrices
2. Suma de matrices
3. Producto de una matriz por un número (escalar)
4. Producto de Matrices
5. Transposición de Matrices
  1. 1. tipos
6. Inversión de Matrices
APLICACIONES
1. Ciencia Exacta e Ingienerias
  1. Informática
  2. Física
  3. Matemática
    1. álgebra matricial (representar, estudiar y resolver sistemas de ecuaciones )
    2. estudiar máximos y mínimos de funciones de varias variables
    3. Geometría:(representar los movimientos y semejanzas en el espacio)
  4. Circuitos
  5. Criptografía
  6. Estadística y Probabilidad
2. Ciencia Sociales
  1. Economía y Administración
  2. Sociología
  3. Geografía
  4. Análisis e Investigación Operativa

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