Relações de Equivalencia, Ordem parcial e Ordem Total

Relação de Equivalência
1. Definição: seja R uma relação de binaria em A. Dizemos que R é uma relação de equivalência se ela for ao mesmo tempo reflexiva, simétrica e transitiva.
  1. Reflexiva: A é relacionado a A.
  2. Simétrica: A é relacionado com B, então B é relacionado com A.
  3. Transitiva: A é relacionado com B e B relacionado com C, então A esta relacionado com C
  4. Propriedades:
    1. I. Para todo a E A, a E [a].
    2. II. [a] = [b] se, somente se(a,b) E R.
    3. III. Se [a] ≠ [b], então, [a] e [b] são classes disjuntas.
    4. IV. U [a] = A.
Relação de Ordem
1. Relçao de Ordem Parcial
  1. Definição: Seja R uma relação Binaria em A. Dizemos que R é uma Relação de ordem parcial se satisfaz as três seguintes condições:
    1. I. R é reflexiva
      1. II. R é antissimétrica
        III. R é transitiva
        Obs: A diferença da relação de ordem parcial para relação de equivalencia esta na propriedade II. R é antissimétrica
    2. Se R é uma relaçao parcial em A dizemos que A é parcialmente ordenado por R.
2. Relação de ordem total
  1. Definição: Dizemos que uma relação de ordem parcial R sobre o conjunto A é uma relação de ordem total sobre A se:
    1. aRb ou bRa, para todo a,b E A ( lei da dicotonia)
      1. Obs: Sempre que for possivel comparar os elementos da relaçao, em termos de ordem, quem esta antes e depois, teremos uma relação de ordem total.
      2. Esta condição diz que quaisque dois elementos de A podem ser comparados pela relação de ordem

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	Erstellt von André Bruceze vor etwa 2 Jahre