Zusammenfassung der Ressource
Teorema de los limites
- Limites unilaterales.
Anmerkungen:
- Un límite unilateral es el valor al que tiende una función conforme los valores de x tienden al límite *por un solo lado*.
- Teorema 1
- El valor del límite de una
función en un punto es
único.
- Teorema 2
- El limite de la funcion
constante siempre sera esta
constante.
- Teorema 3
- El limite de una funcion f(x)=x , cuando la
variable x tiende a un valor asignado,
siempre sera el mismo valor.
- Teorema 4
- (La ordenada) de una suma de las
funciones f(x)+g(x), cuando la variable de x
tiende al valor 2, es la suma de los limites
- Teorema 5
- Cuando el limite de un producto f(x) g(x)
cuando la variable x tiende al valor2, es
igual al producto de los limites.
- Teorema 11
- Sea "n" un numero entero positivo,
supongamos que la funcion f(x) se
encuentra definida y que para
cualquier valor de "x" cuando "n" es
par y que existe el limite.
- Teorema 10
- Supongamos que la funcion f(x) se
encuentra definida, para cualquier
valor de "x" y que existe el limite.
- Teorema 9
- Supongamos que la
funcion f(x) se
encuentra definida y
que existe el limite.
- Teorema 6
- Cuando los limites de (las
ordenadas) de las funciones
f(x) y g(x) cuando la variable x
tiende al mismo valor.
- Teorema 7
- C es una constante y las
funciones se encuentran
definidas y que existe el limite.
- Teorema 8
- Supongamos que "n" es un numero
entero positivo, que la funcion f(x) se
encuentra definida y que existe el
limite.
- Limites bilaterales
Anmerkungen:
- Una funcion f(x) tiene un limite en "a" si y solo si tiene limites por la izquierda y por la derecha y estos son iguales.
- Teorema 12
- (Limite por la derecha +)
- Para todo Epxilon, existe algun Delta.
- (Limite por la izquierda -)
- Para todo Epxilon, existe algun Delta.
- Limites al infinito
Anmerkungen:
- Si la constante "a" que es valor al cual tiende la variable independiente "x" va tomando valores cada vez mas y mas grandes sin detenerse en cota superior alguna se dice entonces que la variable "x" tiende al infinito, si el limite existe y de la misma manera la negativo.
- Continuidad de funciones
- Funcion
Discontinua
- Discontinuidad
Removible
- "Se dice que una funcion presenta una
discontinuidad removible cuando se puede
redefinir de tal manera que se cumpla la tercera
condicion"
- Discontinuidad
esencial
- Se concluye que el limite bilateral no existe
y por lo tanto la funcion es discontinua.
- Funcion Continua
Anmerkungen:
- En caso de que una o mas de estas condiciones no se cumplan, se asume que la funcion "f" es discontinua en "a".
- 1° f(a) existe
- lim x->a f(x) existe
- lim x->a f(x)=f(a)
- Alvarado, M. y Franchini, C. (2016). Cálculo diferencial en
competencias. México: Grupo editorial Patria.
Recuperado de la base de datos elibrocatedra (7444657)
Aguilar, A., Bravo, F., Gallegos, H., Cerón, M., y Reyes, R.
(2016). Cálculo diferencial. México: Pearson Educación
México.