Cálculo

Cálculo

1. Estudia la resolución de problemas después de determinar variables de una ecuación en forma progresiva

   • Diferencial
     • Determina el cambio del objeto según sus variables a través de derivadas
       • Funciones
         • Elementales
         • Trascendentes
         • Limites
           • Derivadas
             • Reglas de derivación
               • Aplicación
                 • Máximo y Minimo
                 • Gráficos de curvas complejas
                 • Optimixación de las ciencias
   • Integral
     • Su prinicipal objetivo es la antiderivación conocida como la integración de variables
       • en el estudio significativo de las funciones y sus diferenciales así como sus aplicaciones en el cálculo de áreas de regiones planas limitadas por curvas y el cálculo de volúmenes de sólidos irregulares
         • Resuelve problemas con integrales de una variable mediante el teorema fundamental del cálculo y métodos de integración
           • Indefinidas
             • Antiderivadas y la constante de integración
               • El proceso de integración es un proceso inverso a la derivación por lo cual es importante entenderlo primero con ejemplos sencillos para posteriormente efectuarlo apoyándonos en un formulario básico obtenido directamente de las formulas de derivación.
                 • Encuentra una función f(x) sabiendo que su derivada es: 2x+5, es decir: f′(x) = 2x +5
                   • Las funciones que satisfacen este problema son muy variadas y tienen una estructura algebraica de fácil identificación: x2 +5x+1, x2 +5x-3, x2 +5x9 7 , x2 +5x+100 y todas ellas pueden generalizarse como: f(x)= x2 +5x+c
                     • Solución: Como puedes observar aparece nuevamente la constante de integración ya que: dx d (x2 +5x+1) = 2x+5 dx d (x2 +5x+100) = 2x+5 dx d (x2 +5x-3) = 2x+5 dx d (x2 +5x9 7 ) = 2x+5 dx d (x2 +5x+c) = 2x+5 De este modo concluimos que: ∫(2x  5)dx  x  5x  c
               • Como puedes observar en la última columna se ha obtenido finalmente la antiderivada que es en realidad la primitiva en x, más la constante de integración: C, presente en toda integración indefinida.
               • Diferencial de una función.
                 • “Es el producto de la derivada de la función por la diferencial de su variable independiente” d f (x)= f ´(x) dx
             • Integrales inmediatas
               • Se consideran integrales inmediatas a las integrales que tienen la misma forma que las fórmulas de integración.
                 • En algunos casos se tienen que hacer algunas modificaciones algebraicas elementales para que su forma sea la misma y así se puedan aplicar las fórmulas de modo directo
                   • Integrales que contienen a la variable y su diferencial
                   • Integrales casi inmediatas
                     • aquellas en las que el integrando está expresado como una operación señalada ó indicada: producto, cociente ò potencia, por lo que es necesario realizar estas operaciones primero para simplificar el integrando y finalmente emplear algunas de las fórmulas básicas para poder integrar
                   • Integración por cambio de variable
                     • permite resolver integrales que no son inmediatas, es decir aquellas cuya forma es más compleja y no se parece a las formulas básicas antes vistas.
                       • Al cambiar la función original por una variable sencilla se logra darle a la integral original una forma más simple y que se parezca o sea igual a las formulas básicas
             • Funciones Trigonometricas
               • Una sola función puede tomarse al ángulo ó argumento como U.
               • Producto de dos funciones trigonométricas con potencia unitaria, una de ellas puede ser U .
               • un producto de dos funciones trigonométricas y una de ellas tiene exponente , se toma a ésta como U pero sin el exponente
               • En funciones exponenciales se recomienda que U sea el exponente de e
                 • Y si “e” se encuentra en el denominador, se recomienda subirlo al numerador cambiando el signo de su exponente antes de cambiar la variable
               • En funciones logarítmicas, U puede ser el logaritmo dado sin exponente y en otros casos U sería el argumento.
             • Fórmulas Básicas
         • En ciertas ocasiones existen muchas letras involucradas en la integral por lo que no sabemos con certeza si son o no constantes. Un camino seguro para identificar las constantes consiste en saber cuál es el diferencial de la variable

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