TEOREMA DE LOS LÍMITES

TEOREMA DE LOS LÍMITES

1. A través de ejemplos establecemos algunos teoremas importantes que nos permitirán hacer el cálculo de límites de funciones a mano.

2. TEOREMA 1: Límite de una función constante

   • Límite de una función constante.  Sea f(x)=k (constante), entonces: Lim f(x) =         Lim k = k x -----> a            x------>a

3. TEOREMA 7: Límite de una función racional

   • Sea f(x) =p(x)/q(x) un cociente de polinomios, entonces:  Lim f(x) = p(a)/ q(a) x--->a       si q(a) no es cero
   • TEOREMA 8: Límite de una función que contiene radical
     • Si a>0 y n es cualquier entero positivo, o si a<0 y n es un entero positivo impar, entonces: Lim x (1/n)  = a(1/n) x--->a

4. TEOREMA 2: Límite de f(x) = x

   • Sea f(x)=x. Entonces: Lim f(x) =      Lim x = a x--->a            x--->a
   • TEOREMA 3: Límite de una función multiplicada por una constante
     • Sea k una constante y f(x) una función dada. Entonces: Lim k f(x)  =     k Lim f(x) x---->a               x----->a

5. TEOREMA 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones

   • Supóngase que    Lim f(x) = L1     y    Lim g(x) = L2   x---> a                      x--->a Entonces: 1. Lim [f(x)+g(x)] = L1 + L2     x-- > a 2. Lim [f(x) - g(x)] = L1 -  L2    x--->a 3. Lim [f(x) g(x)] = L1 * L2    x--->a 4.Lim [f(x) / g(x)] = L1 / L2   x--->a         si L2 no es igual a cero
   • TEOREMA 5: Límite de una potencia
     • Sea n un entero positivo, entonces: Lim x = a  x--->a
     • TEOREMA 6: Límite de un polinomio
       • El límite de un polinomio. Sea f(x) una función polinomial, entonces: Lim f(x) = f(a) x--->a

6. TEOREMA 9: El límite de una función compuesta

   • Si f y g son funcionales tales que: Lim g(x) = L  y Lim f(x) = f(L) x-->a                 x--->L entonces,                Lim f[g(x)] = f(L)                x--->a

7. DETERMINACIÓN DE FUNCIÓN CONTINUA

   • el valor de x está dentro del dominio de la función
   • Los límites laterales que existen coinciden
   • El valor de la función en el punto de interes esta definido