aplicaciones de la derivadas

La derivada de una función “f” par argumento “x” es numéricamente igual a la pendiente de la recta de la tangente de la curva dada por la función, en el punto (Xf(x))
1. 5.1 recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales
  1. El concepto de tangente y normal contiene dos casos especiales: 1). Si la pendiente de la recta tangente es 0, entonces la recta tangente es paralela al eje x. En tales casos, la ecuación de la tangente en el punto x1, y1 es y = y1. 2). Si la tangente es perpendicular al eje x, entonces en ese caso, la pendiente tiende al infinito y la recta tangente es paralela al eje y.
2. 5.2.- teorema de rolle teorema de LaGrange o teorema del valor medio.
  1. El Teorema de Rolle afirma que si f es una función valorada real la cual es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferencial en el intervalo abierto (a, b) tal que f (a) = f (b), entonces existe un punto en el intervalo abierto (a, b) donde la pendiente de la tangente trazada en ese punto es 0.
3. 5.3 función creciente y decreciente, máximos y mínimos de una función, criterio de la primera derivada.
  1. • Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que f( x1 ) < f( x2 ). Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2). • Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos del intervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ). Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.
4. 5.4.- análisis de la derivación de funciones.
  1. En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un numero real con valores de función cuya variación total está limitado (finito): la gráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso.
5. 5.6.- PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y DE TASAS RELACIONADAS
  1. La optimización se refiere al tipo de problema que se ocupa de la determinación de la forma más apropiada para realizar cierta tarea.
6. 5.5.- CALCULO DE APROXIMACIONES USANDO LA DIFERENCIAL
  1. Se define en esta sección el concepto de la diferencial, que nos permite representar la derivada como un cociente y hallar el valor aproximado de la variación de una función alrededor de un punto.
7. F(x)= lim┬(∆x→)⁡〖(1+1/n)^n 〗=(F(x+∆x)-f(x))/∆x

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