Potenzen

Aufbau
1. Basis
  1. Welche Zahl wird potenziert?
2. Exponent
  1. Wie oft muss die Basis mit sich selbst multipliziert werden?
Sonderfälle
1. Positive Basis
  1. Das Ergebnis ist positiv
2. Die Basis ist Null
  1. Das Ergebnis ist Null
3. Die Basis ist Eins
  1. Das Ergebnis ist Eins
4. Die Basis ist negativ
  1. Der Exponent ist gerade
    1. Das Ergebnis ist positiv
  2. Der Exponent ist ungerade
    1. Das Ergebnis ist negativ
5. Ein Potenzterm mit negativem Exponenten ist gleich seinem Kehrwert mit positivem Exponenten
Addition und Subtraktion
1. gleiche Variable können addiert / subtrahiert werden
  1. a² + a ² = 2 a²
2. ungleiche Variable können nicht addiert werden => ausklammern!
  1. a³ + a² = ???
    1. a² (a+1)
Multiplikation
1. Basis gleich
  1. Die Exponenten werden addiert und die Basis beibehalten!
    1. a² * a³ = a^5
2. Exponent gleich
  1. Basen werden multipliziert und der Exponent beibehalten
    1. a² * b² = (a * b)²
Division
1. Basis gleich
  1. Die Exponenten werden subtrahiert, die Basis wird beibehalten
    1. a³ / a² = a
2. Exponent gleich
  1. Die Basen werden dividiert, der Exponent beibehalten
    1. a³ / b³ = (a / b)³
Potenzieren von Potenzen
1. Potenzen werden potenziert indem man ihre Exponenten multipliziert und die Basis beibehält
  1. (a²)³ = a^6
Potenzieren von Summen und Summenthermen
1. (a + b)² = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

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