Sean doce balines (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l)

Podemos realizar solo tres pesadas para descubrir cual pesa distinto y si pesa más o pesa menos
1. La clave está en lograr la mayor información posible con cada pesada
Pesamos los balines (a,b,c,d) a un lado de la balanza y al otro los balines (e,f,g,h)
1. Hay que dividirlos en tres grupos de cuatro por dos razones:
  1. La primera razón es que la idea del ejercicio consiste en descomponer el grupo de 12 balines en grupos más pequeños hasta llegar a un grupo en el que solo haya un balín, que es el que estamos buscando. Pero, como para pesar los balines en una balanza siempre se requiere que hayan igual número de balines a cada lado la misma, debemos descomponer el grupo de 12 balines en grupos más pequeños que deben tener siempre un número par de balines
  2. La segunda razón es que solo nos dan tres pesadas para determinar cuál es el balín que pesa distinto y si pesa más o menos que los demás, y solo hay dos maneras de realizar una descomposición del número 12 hasta el número 1 siguiendo una línea de tres dividendos pares: la primera es partiendo del divisor dos (12/2=6; 6/3=2; 2/2=1), la segunda es partiendo del divisor 3 (12/3=4); 4/2=2; 2/2=1). Por simple sentido común partí del dividendo más pequeño porque resultaban menos cálculos, es decir del divisor 3 (a lo mejor también sale con el divisor 2)
2. Tenemos dos opciones
  1. Balancea
    1. a,b,c,d,e,f pesan igual, el balín distinto está entre i,j,k,l
    2. pesamos a,b,c a un lado y j,k,l al otro
      1. Al hacer eso estoy midiendo j,k,l y al mismo tiempo, aunque de forma indirecta, el balín i
      2. Balancea
        Pesamos i a un lado y a al otro
        esto es simplemente para saber si es más pesada o más liviana
        Si i baja es porque i es la distinta y es más pesada
        Si i sube es porque i es la distinta y es más liviana
        Si desde la primera pesada sabíamos que a,b,c estaban bien, y si j,k,l pesaron lo mismo que a,b,c entonces es porque j,k,l también están bien. La bola destina tiene que ser i
      3. No balancea
        j,k,l bajan
        Es porque una de las tres es más pesada
        pesamos j a un lado y k al otro
        balancea
        l es la distinta y es más pesada
        no balancea
        La que baje entre j y k es la distinta y es más pesada
        j,k,l suben
        Es porque una de las tres es más liviana
        pesamos j a un lado y k al otro
        balancea
        l es la distinta y es menos pesada
        no balancea
        La que suba entre k y j es la distinta y es menos pesada
  2. No balancea
    1. a,b,c,d baja
      1. pesamos a,b,e de un lado y c,d,f del otro
        al hacer esto estoy midiendo tres cosas al mismo tiempo: 1) si c o d son la más pesada o e es la más liviana, 2) s a o b son la más pesada o si f es la más liviana y 3) si g o h son la más liviana.
        balancea
        pesamos g a un lado y h al otro
        la que suba de las dos es la distinta y es más liviana
        no balancea
        a,b,e baja
        a o b son más pesadas o de es más liviana
        pesamos a de un lado y b del otro
        balancea
        e es la distinta y es más liviana
        no balancea
        La que baje es la distinta y es más pesada
        c,d,f baja
        pesamos c de un lado y d del otro
        balancea
        f es la distinta y es más liviana
        No balancea
        La que baje es la distinta y es más pesada
        c y de son mías pesadas o f más liviana
    2. e,f,g,h baja
      1. pesamos e,f,a de un lado y g,h,b del otro
        balancea
        pesamos c a un lado y d al otro
        la que baje es la distinta y es más liviana
        no balancea
        e,f,a baja
        pesamos e de un lado y f del otro
        balancea
        b es la distinta y es más liviana
        no balancea
        la que baje es la distinta y es más pesada
        g,h,b baja
        pesamos g de un lado y h del otro
        balancea
        la a es distinta y es más liviana
        no balancea
        la que baje es distinta y es más pesada

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