ÁLGEBRA

ÁLGEBRA

CASOS DE FACTORIZACIÓN
1. CASO 1: FACTOR COMÚN
  1. COMO RECONOCER
    1. EXISTE UN FACTOR COMÚN EN TODOS LOS TÉRMINOS
    2. LOS NÚMEROS PUEDEN FACTORIZARSE EN ESTE CASO SI EXISTE MÁXIMO COMÚN DIVISOR ENTRE ELLOS
  2. COMO FACTORIZAR
    1. HALLAR EL MCD
    2. TOMAR LAS LETRAS COMUNES CON EL MENOR EXPONENTE
    3. ABRIR PARÉNTESIS Y DIVIDIR CADA TÉRMINO ENTRE EL FACTOR COMÚN RESTANDO LOS EXPONENTES
  3. EJEMPLO :ax+bx=x(a+b)
2. CASO II: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN
  1. COMO RECONOCER
    1. SON CUATRO TÉRMINOS, A VECES 6 U 8
  2. COMO FACTORIZAR
    1. FORMAR DOS GRUPOS Y FACTORIZAR CADA GRUPO COMO EN EL CASO
    2. TOMAR EL PARÉNTESIS COMÚN Y DIVIDIR CADA TÉRMINO ENTRE EL COMÚN
  3. EJEMPLO:ax+bx+bx-ay-by=(a+b)(x-y)
3. CASO III: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
  1. COMO RECONOCER
    1. SIEMPRE SON TRES TÉRMINOS
    2. EL PRIMERO Y EL TERCERO SON SIEMPRE SON POSITIVOS Y TIENEN RAÍZ CUADRADA
  2. COMO FACTORIZAR
    1. SACAR RAÍZ CUADRADA DEL PRIMERO, SIGNO DEL SEGUNDO Y RAÍZ CUADRADA DEL TERCERO
    2. ASOCIAR ENTRE PARÉNTESIS Y ELEVAR AL CUADRADO
  3. EJEMPLO: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2:
4. CASO IV: DIFERENCIA DE CUADRADOS
  1. CÓMO RECONOCER
    1. SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS QUE TIENEN RAÍZ CUADRADA
    2. SIEMPRE ES UNA RESTA
  2. CÓMO FACTORIZAR
    1. ABRIR DOS PARES DE CORCHETES, UNO CON SIGNO MAS Y OTRO CON SIGNO MENOS
    2. SACAR RAÍZ CUADRADA DE LOS DOS TÉRMINOS
    3. REPETIR LO MISMO EN LOS DOS CORCHETES
    4. ELIMINAR PARÉNTESIS Y REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES
  3. EJEMPLO: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
5. CASO V : TRINOMIO CUADRADO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
  1. COMO RECONOCER
    1. SIEMPRE SON TRES TÉRMINOS
    2. EL PRIMERO Y EL TERCERO SON POSITIVOS
    3. TIENEN RAÍZ CUADRADA Y SON MÚLTIPLOS DE CUATRO
  2. COMO FACTORIZAR
    1. RESOLVER COMO CASO III
    2. RESTAR LO QUE FALTA PARA SER UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
    3. EL RESULTADO FACTORIZAR SIMILAR AL CASO IV
  3. EJEMPLO: x^4+x^2 y^2+y^4=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
6. CASO VI : TRINOMIO DE LA FORMA X^2+bx+c
  1. CÓMO RECONOCER:
    1. TIENE LA FORMA X^2+bx+c
  2. COMO FACTORIZAR
    1. ABRIR DOS PARES DE PARÉNTESIS
    2. COLOCAR LA RAÍZ CUADRADA DEL PRIMERO EN CADA PARÉNTESIS
    3. EN EL `PRIMER PARÉNTESIS PONER EL SIGNO DEL SEGUNDO TÉRMINO
    4. EN EL SEGUNDO PARÉNTESIS PONER LA MULTIPLICACIÓN DE LOS SIGNOS DE SEGUNDO Y TERCER TÉRMINO
  3. EJEMPLO: x^2+5X+6=(X+3)(X+2
7. CASO VII: TRINOMIO DE LA FORMA ax^2++bx+c
  1. CÓMO RECONOCER
    1. TIENE LA FORMA: ax^2++bx+c
  2. CÓMO FACTORIZAR
    1. DESCOMPONER EL PRIMER Y TERCER TÉRMINO EN DOS FACTORES
    2. MULTIPLICAR EN DIAGONAL Y SUMAR SUS RESULTADOS.
    3. SI LA SIMA DA EL SEGUNDO TÉRMINO, ENTONCES PONER CADA FILA ENTRE PARÉNTESIS
  3. EJEMPLO: 10x^2-9X+2=(5X-2)(2X-1)
8. CASO VIII: CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO
  1. CÓMO RECONOCER
    1. SIEMPRE SON 4 TÉRMINOS, TODOS POSITIVOS O INTERCALADOS
    2. EL PRIMER Y CUARTO TÉRMINO TIENEN RAÍZ CÚBICA
  2. CÓMO FACTORIZAR
    1. SACAR RAÍZ CÚBICA AL PRIMERO
    2. PONER SIGNO POSITIVO SI TODOS SON POSITIVOS
    3. PONER SIGNO NEGATIVO SI TODOS SON INTERCALADOS
    4. SACAR RAÍZ CÚBICA DEL CUARTO TÉRMINO,, ASOCIAR ENTRE PARÉNTESIS
    5. FINALIZANDO ELEVAR AL CUBO
  3. EJEMPLO:a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3=(a+b)^3
9. CASO XI: SUMA O DIFERENCIA DE CUADRADOS
  1. COMO RECONOCER
    1. SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ CUBICA
  2. EJEMPLO: x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
10. CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
  1. CÓMO RECONOCER
    1. SIEMPRE SON DOS TÉRMINOS SUMADOS...
    2. ...O RESTADOS QUE TIENEN RAÍZ QUINTA, SÉPTIMA U OTRA RAÍZ IMPAR
  2. CÓMO FACTORIZAR
    1. ABRIR DOS PARÉNTESIS
    2. EN EL PRIMER PARÉNTESIS SACAR RAÍZ DE AMBOS TÉRMINOS
    3. EN EL SEGUNDO PARÉNTESIS PONER UN POLINOMIO DONDE EL PRIMER TÉRMINO VAYA DECRECIENDO Y EL SEGUNDO TÉRMINO VAYA CRECIENDO
  3. EJEMPLO:x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3 y+x^2 y^2-xy^3+y^4)

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