1. ESPACIOS VECTORIALES

OPERACIONES
1. ADICION
2. MULTIPLICACION POR UN ESCALAR
ES UNA ESTRUCTURA ALGEBRAICA CREADA A PARTIR DE UN CONJUNTO NO VACIO
1. se dice que un conjunto V tiene estructura de espacio vectorial sobre un cuerpo K si:
  1. OPERACION INTERNA
    1. LLAMADA PRODUCTO POR UN ESCALAR, DEFINIDA ENTRE DICHO CONJUNTO Y OTRO CONJUNTO, CON ESTRUCTURA DE CUERPO
  2. OPERACION EXTERNA
    1. LLAMADA SUMA DEFINIDA PARA LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO
Sea V un espacio vectorial sobre K y sea U C V. si U cumple los axiomas de espacio vectorial se dira que es un
1. SUB-ESPACIOS VECTORIALES
  1. CONCEPTO
    1. TODOS LOS ESPACIOS VECTORIALES TIENEN SUCONJUNTOS QUE TAMBIEN SON ESPACIOS VECTORIALES EN SI, HACIENDO UNA ANALOGIA LOS SUBESPACIOS SON ESPACIOS VECTORIALES HIJOS Y EL ESPACIO VECTORIAL DE DONDE SE OBTUVIERON SON EL ESPACIO VECTORIAL PADRE.
  2. TEOREMA
    1. PRUEBA DE SUBESPACIO
      1. Sea U un subconjunto no vacío de un espacio vectorial V, entonces U se considera un subespacio de V si, y solo si, se cumplen las siguientes propiedades de cerradura. 1. Si u y v son vectores que están en U, entonces u + v estará en V. 2. Si u es vector en U y k un escalar, entonces ku estará en U.
    2. INTERSECCION ENTRE SUBESPACIOS
      1. En un espacio vectorial puede haber gran cantidad de subespacios propios. La situación es determinar que sucede cuando dos o más subespacios se interceptan en dicho espacio.
      2. Sean V1 y V2 dos subespacios del espacio vectorial V, entonces la intersección V1 ∩ V2 pertenecen también a V.
DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
1. TEOREMA
  1. Dos vectores en un espacio vectorial V son linealmente dependientes, si y solo si, uno es múltiplo escalar del otro.
2. CONCEPTO
  1. INDEPENDENCIA LINEAL
    1. El concepto de independencia lineal se puede ver con el siguiente caso: Sea el vector v1 = (2, 3) y el vector v2 = (6, 9). Se observa que v2 = 3v1 esto es igual a: 3v1 - v2 = 0. Lo anterior nos indica que el vector cero se puede escribir como una combinación lineal no trivial de dos vectores v1 y v2. No trivial hace referencia a que los coeficientes de cada vector no son todos cero.
  2. DEPENDENCIA LINEAL
    1. Dado un conjunto de vectores S = {v1, v2,…, vk} en un espacio vectorial V, se dice que S es linealmente dependiente, si la ecuación: c1v1 + c2v2 +… + ckvk = 0 Tiene solución No trivial. Entonces: c1, c2, c3,…, ck no todos son cero.

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	Erstellt von JAIR SANCHEZ vor etwa 8 Jahre