Espacio Vectorial

Definición
1. Es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa, con propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores ya los elementos del cuerpo, escalares.
  1. suma para los elementos del conjunto = Operación Interna
  2. producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático = Operación externa
  3. A los elementos del cuerpo se les denomina escalares.
  4. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores.
Propiedades
1. Propiedades de la suma de vectores
  1. Asociativa: (u+v)+w = u+(v+w)
  2. Conmutativa: v+u=u+v
  3. Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que 0 + v = v para cualquier vector v.
  4. Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0 .
2. Propiedades del producto de un vector por un escalar.
  1. Asociativa: β (α v) = ( β α ) v
  2. Distributiva
    1. Respecto de la suma de escalares: (α + β ) v = α v + β v
    2. Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = α u +α v
  3. Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v.
Ejemplos
1. Matrices 2x2
2. Polinomios 1er°, 2do° y 3er°
3. Vectores R^3
4. Matrices 3x3
5. Vectore R^2
Subespacio Vectorial
1. Sea V un espacio vectorial y sea U un subconjunto no vacío de V . Decimos que U es un subespacio vectorial de V si U es en s´ı mismo un espacio vectorial con las operaciones inducidas de V . Lo denotaremos como U ≤ V .
  1. pueden describirse de dos formas
    1. Implicita
      1. Mediante ecuaciones. Los vectores que verifiquen las ecuaciones son los que pertenecen al subespacio.
    2. Parametrica
      1. Mediante una expresión con parámetros, los cuales al tomar distintos valores producen todos los vectores del subespacio.
  2. Ejemplos
    1. La recta x=y es un subespacio de R^2
    2. El plano XY es un subespacio de R^2

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	Erstellt von Alejandro Molano vor fast 8 Jahre