Fundamentos de Matemáticas

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1. CONJUNTOS NUMÉRICOS: son construcciones matemáticas, que definen los tipos de números y llevan una serie de propiedades estructurales.
  1. Teoría de números
    1. 1.Naturales: aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Ej: 1,2,3,4,5...
      1. 2. Enteros: en este conjunto se encuentran los números naturales, incluyendo el número 0 y los negativos. Ej: 0,1,2,3,4...
      2. 3.Fraccionarios: se define como una expresión la cual marca una división, está compuesta por numeradores y denominadores, dichos componentes son números enteros. Ej: -1/2,-1/4, 0 1/4, 1/2
        4. Racionales: son aquellos que permiten conocer el cociente que existe entre dos números enteros, están conformados por números enteros y números fraccionarios. Ej: 2.5 = 25/ 10 = 10/4 = 5/2
        5. Irracionales: no puedes ser expresados en forma de fraccionario, cuenta con cifras decimales no periódica, de manera interminable. Ej: √3: 1.73205080757, √698: 26.4196896272
        6.Reales: pueden ser representados por un número entero o decimal y abarca números racionales e irracionales. Ej: 7=22+(3–√)2
        7. Imaginarios: es definido como un número el cual tiene una potenciación negativa, esto quiere decir que cuando es multiplicado por sí mismo se obtiene un resultado negativo.
2. POTENCIACION
  1. Una Potencia es el producto de n factores iguales. Los elementos que intervienen en la potencia son tres: BASE EXPONENTE Y POTENCIA
    1. 1. a0 = 1 (a ≠ 0)
      1. 2. a1 = a
        3. an • am = an + m
        4. (an)m = anm
        5. anbn = (ab)n
        a-n = 1an
        anam = an - m
        a1/n = n√a
    2. FORMULAS
3. RADICACION
  1. La radicación es la operación inversa a la potenciación. Los elementos que intervienen en la radicación: INDICE,CANTIDAD,RADICADO
    1. FORMULAS
4. LOGARITMACION
  1. Es la operación matemática inversa a la potenciación, con ella es posible hallar el exponente si se conoce la base y la potencia. El logaritmo que observamos en el ejemplo se lee: Logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3.
    1. FOTRMULAS
      1. 1. Loga1 = 0 2. Logaa = 1 3. Logaax = x 4. aLogax = x 5. Loga(U•V) = LogaU + LogaV 6. Loga(U/V) = LogaU - LogaV 7. Loga(Un) = n•LogaU 8. Loga(U1/n) = (1/n)•LogaU
5. REGLA DE TRES
  1. método en el cual se realizan operaciones matemáticas para la solución de problemas.
    1. Existen dos formas:
      1. Compuesta
        Fórmula
        a/b = c/d =e/x
        x= (e) . (b) . (d) (a) . (c)
      2. Simple: operación que permite resolver rápidamente problemas de proporcionalidad tanto directa como inversa.
        Directa
        Indirecta
6. EXPRESIONES ALEGRABICAS
  1. Términos algebráicos
    1. Monomio
      1. 2x3
    2. Binomio
      1. 3Y4 + 2XY
        Polinomios
        P(x) = an xn + an − 1 xn − 1 + an − 2 xn − 2+ ... + a1x1 + a0
        Términos Semejantes: son aquellos que cuentan con la misma letra y el mismo exponente.
        3X ; 2X
        Suma y Resta
        +(2z + 4) + (7-2x)+4x-8
        Mulriplicación
        2x (3x+4) = 6x2 x 8x
7. FACTORIZACIÓN
  1. Proceso en el cual se descompone un polinomio en varios factores.
    1. Existen diferentes casos de factorización
      1. 2.Diferencia de Cuadrados: cuando los dos términos son cuadrados, su fórmula es a2 - b2 = (a + b).(a - b)
        4.Trinomio de la forma x(2)+bx+c: en este, el coeficiente del primer término es 1. Ej: x2 + bx + c = (x + m)(x + n); donde m + n = b y m.n = c
        6. Suma y diferencia de cubos perfectos:
      2. 1.Factor común: cuando los términos de un polinomio tienen un factor común. Ej: 14x2 y2 - 28x3 + 56x4
        3. Trinomio Cuadrado Perfecto: es un polinomio de tres términos que eleva al cuadrado un binomio. Su fórmula es: A{2}+2AB+{2}=(A+B)(2) A{2}-2AB+{2}=(A+B)(2)
        5. Trinomio de la forma ax(2)+bx+c: en este, el coeficiente del primer término es un número diferente a 1. Ej: 6x^2 -7x -3
8. Ecuaciones
  1. Pueden ser
    1. Primer grado
      1. Son igualdades de x, términos de grado 1
    2. Segundo grado
      1. tienen 3 términos de grados 2
        Así: ax(2)+bx+c
        Se resuelve usando la formula cuadrática

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