SUBESPACIO VECTORIAL

Es el subconjunto de un espacio vectorial, que cumple o satisface las mismas propiedades del espacio vectorial al que pertenece, respecto a las operaciones.
1. Sea w un subconjunto no vacío de
  1. 1. Se dice que w es un Subespacio si cumple con las siguientes propiedades
      1. Para todos
        Se tiene
        Es decir, W es cerrado bajo la suma
      2. Para todo
        Y para todo
        Es decir, W es cerrado bajo producto por escalar
2. En la práctica la mayoría de las veces, solo necesitamos de ciertos elementos del espacio vectorial, que tienen determinadas características en común, para que podamos agruparlos en subconjuntos de espacio vectorial
  1. Ejemplo
    1. El conjunto de todos los vectores que se encuentran sobre un plano que pasa por el origen es un subconjunto del espacio vectorial
    2. Los polinomios de grado n forman un subconjunto del espacio vectorial de todas las funciones
    3. Las matrices triangulares superiores se pueden agrupar en subconjunto del espacio vectorial de las matrices de tamaño m x n
Un subespacio vectorial se define de la siguiente manera
1. Sea V un espacio vectorial con las operaciones de ° y ° definidas. Sea W un subconjunto no vacío de V, esto es
  1. 1. Si W es un espacio vectorial con respecto a las operaciones de ° y ° definidas en V, entonces W es un subespacio vectorial de V
2. Ejemplo
  1. Consideremos un plano en el espacio vectorial
    1. 1. que pasa por el origen; si sumamos dos vectores que están sobre este plano, entonces el resultado es un vector que también está en el plano; si multiplicamos un vector sobre el plano por cualquier escalar obtenemos otro vector que estará en el mismo plano.

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