Inecuaciones con Valor Absoluto

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Mindmap am Inecuaciones con Valor Absoluto, erstellt von Eugenio Baso Jurado am 01/06/2017.
Eugenio Baso Jurado
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Inecuaciones con Valor Absoluto
  1. Sea a e R, el valor absoluto de a, denotado por |a|, es: |a|={a, Si a>0; -a, Si a <0; 0, Si a =0}
    1. Propiedades del Valor Absoluto
      1. Propiedad 1
        1. ∀x, x ∈ R: |x| ≥ 0
        2. Propiedad 2
          1. Si x ∈ R: |x|=0, entonces x=0
          2. Propiedad 3
            1. Si x ∈ R, y ∈ R, entonces |x+y|=|x||y|
            2. Propiedad 4
              1. ∀x, x ∈ R: |-x|=|x|
              2. Propiedad 5
                1. Si x ∈ R, y ≠ 0, entonces |x/y|=|x|/|y|
                2. Propiedad 6
                  1. ∀x, x ∈ R: |x|^2=x^2
                  2. Propiedad 7
                    1. Sea x una variable real y k un numero real positivo: |x|=k ⇔ x=k ó x=-k
                    2. Propiedad 8
                      1. Sea x una variable real y k un numero real positivo: |x|<k ⇔ -k < x < k
                      2. Propiedad 9
                        1. Sea x una variable real y k un numero real positivo: |x|>k ⇔ -k > x > k
                        2. Propiedad 10
                          1. ∀x, x ∈ R: -|x| ≤ x ≤ |x|
                          2. Propiedad 11
                            1. Si x ∈ R, y ∈ R, entonces |x+y| ≤ |x|+|y|
                            2. Propiedad 12
                              1. |ax+b| ≤ c y c ≥ 0. si y sólo si -c ≤ ax +b ≤ c.
                              2. Propiedad 13
                                1. |ax+b| ≥ c si y sólo si ax + b ≥ c v ax +b ≤ -c
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