Logaritmo

Definição:

   Logaritmo é a uma função baseada na expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. Por esse motivo, o estudo dos logaritmos pressupõe um aprofundamento nas propriedades de potenciação ou exponenciação, na medida em que o logaritmo corresponde a um número positivo x numa base a, positiva e diferente de 1:

Lê-se: logaritmo de x na base a é igual a r, se e somente se, a elevado a potencia de r é igual a x. Donde: a: base, sendo que a > 0 e a ≠ 1x: logaritmando, sendo que x > 0r: logaritmo

Exemplos: O logaritmo de 100 na base 10 é 2, porque 10² = 100. O logaritmo de 25 na base 5 é 2, porque 5² = 25. Portanto, temos a seguinte definição:

O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos.

Propriedades:

      1. O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0.

Exemplo: log9 1 = 0

      2. Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1.

Exemplo: log5 5 = 1

      3.  Quando o logaritmo de base a possui uma potência mn, ele sera igual ao produto do expoente n.

imagem de exemplo

Exemplo:

      4. Quando dois logaritmos sao iguais com a mesma base, os logaritmandos serao iguais.

imagem de exemplo

Exemplo: loga b = loga c | b = c

      5. A potencia de base a e expoente loga b sera igual a b.

imagem de exemplo

Exemplo: a loga b = b

Operaçoes:

      1. Logaritmo de um produto: É a igual a soma dos logaritmos.

imagem de exemplo

      2. Logaritmo de um quociente: É igual a diferença dos logaritmos.

       3. Logaritmo de uma potencia: É igual ao produto dessa potencia pelo logaritmo.