Esquema Gravitación

ESQUEMA GENERAL DE LOS TEMAS

Ley de la Gravitación Universal. Fuerzas centrales. Comprobación de la 2ª ley de Kepler. El campo gravitatorio.

TEMA 2: Ley de la Gravitación Universal.

Leyes de Kepler Deducción de la ley de gravitación universal Forma de cálculo de la gravedad de un planeta Fuerzas conservativas y energía mecánica Energía potencial gravitatoria Aplicaciones de la teoría de la gravitación universal

TEMA 3: Fuerzas centrales. Comprobación de la 2ª ley de Kepler.

Fuerza central Momento de torsión Momento lineal (cantidad de movimiento) Momento angular

TEMA 4: El campo gravitatorio.

Fuerza a distancia Campo Líneas de campo Campo gravitatorio Intensidad de campo gravitatorio Potencial del campo gravitatorio

TEMA 2:Ley de la Gravitación Universal.

Leyes de Kepler Primera ley de Kepler. Ley de las órbitas. Todos los planetas giran alrededor del sol describiendo una elipse u órbita elíptica estando el sol en uno de sus focos.        2. Segunda ley de Kepler. Ley de las áreas.  →  (ΔA) / (Δt) = constante Las áreas barridas por el radio vector que une al sol con un planeta es directamente proporcional al tiempo empleado en barrerlas.        3. Tercera ley de Kepler. Ley de los periodos.    →  (t²) / (r³) = constante Los cuadrados de los periodos de revolución son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas elipses.   Deducción de la ley de gravitación universal  Fg = (G⋅M⋅m) / r²   Forma de cálculo de la gravedad de un planeta F = mg (peso)     \                                } →   mg =  (G⋅M⋅m) / r²   →  g  = (G⋅M) / r²   m/ s² = N/kg F = (G⋅M⋅m) / r²   /   Fuerzas conservativas y energía mecánica Fuerza conservativa  Wab = -ΔEp         2. Conservación de la energía mecánica W = -ΔEp    \                       } →   -ΔEp = ΔEc   → ΔE = 0 W =  ΔEc     /   Energía potencial gravitatoria Wab = - (G⋅m¹⋅m²) / rb = ΔEp Energía potencial gravitatoria terrestre Ep = - G⋅ (M⋅m) / r ΔEp = mgh   Aplicaciones de la teoría de la gravitación universal        1.Periodo y velocidad orbital La Vo se obtiene mediante Fc = g Fc = (m⋅Vo²) / (Rt + h) g = (G⋅Mt⋅m) / (Rt + h)² El periodo se obtiene sustituyendo Vo en: T = (2π⋅ (Rt + h) ) / Vo          2. Velocidad de escape de un cohete Primero obtenemos la velocidad de lanzamiento mediante el teorema de conservación de la Em ( las m se van y la V2 e0):  Vl = √ [ 2GM⋅ ( (1/ Rt) - (1/ Rt + h) ] Despues llevamos h al infinito (la fracción desaparece):  Ve = √ [2GM/ Rt] = √ [2gRt]          3. Energía mecánica en órbitas cerradas Em = -Ec          4. Energía cambio de órbita W = E final . E inicial E = (GMm) / (2r)        

TEMA 3: Fuerzas centrales. Comprobación de la 2ª ley de Kepler.

Fuerza central La dirección de la fuerza que es ejercida por una masa hacia otra masa de menor tamaño siempre va dirigida hacia la originaria de esta fuerza. Momento de torsión Para que un cuerpo gire alrededor de un eje se debe aplicar una fuerza que tenga un ángulo o inclinación respecto a ese eje, es decir, no pasa la fuerza por la dirección del eje. M = Fz ⋅ r = F ⋅ sen θ ⋅r Cuando el ángulo es 0º, se considera la fuerza nula ya que la fuerza está aplicada en dirección del brazo. La fuerza será máxima cuando la fuerza sea perpendicular al brazo (90º). M = F ⋅ d       (senθ = d/r) Momento lineal (cantidad de movimiento) El momento lineal define el estado de traslación de los cuerpos. p = m ⋅ v Momento angular El momento angular se define como el momento de la cantidad de movimiento. L = r × p = r × m⋅v        1. Movimiento circular r siempre es perpendicular a p  L = 1        2. Momento de inercia Se define como la suma de los momentos angulares de cada partícula que forma un cuerpo dependiendo de cómo está distribuida la masa de ese objeto. También se define la inercia de un sólido como la oposición de un cuerpo cuando está sometido a un momento de torsión a salir del reposo I = m ⋅ r²        3. Relación del momento angular y el de inercia en un movimiento circular L = Iw       4.​​​​​​​ Momento angular terrestre ​​​​​​​→Momento angular orbital (alrededor del sol)        L traslación = Mt ⋅ r² ⋅ wo ​​​​​​​→Momento angular intrínseco (alrededor de su eje)       L rotación = I ⋅ wr →Momento angular total      L = Lt + Lr = mr² ⋅ wo + I ⋅ wr         5. Relación entre el momento de torsión y el angular (dL) / (dt) = M Si M=0​​​​​​​ → L = cte ​​​​​​​→ I · w = cte ​​​​​​​→ Conservación del momento angular (mov. circ.)          6. Momento angular y la 2ª ley de Kepler va·ra = vp·rp    

TEMA 4: El campo gravitatorio.

Fuerza a distancia No hay contacto en la transmisión de la fuerza. Ejemplo: atracción del Sol a la Tierra    Campo Es el lugar en el que se produce una acción a distancia, por tanto: una masa (fuente) produce la fuerza y el campo provoca la interacción.        1. Líneas de campo Representan al campo mediante vectores cuya dirección de campo es la dirección del vector y su sentido. Módulo: densidad de vectores juntos.        2. Campo gravitatorio Fuerza gravitatoria → fuerza central → la fuerza está dirigida hacia el centro del elemento que la produce. Fg  = [ (G⋅M·m) / r² ] · ur ur es el vector unitario sde la fuente al elemento atraído que definirá la línea de campo en dirección. El sentido de la línea de campo equivale al de la fuerza gravitatoria   Intensidad de campo gravitatorio ​​​​​​​Vector asociado a cada punto del espacio que permite obtener la fuerza gravitatoria asociada a una masa. g = Fg / m = [- (GM) / r²] · ur   ​​​​​​​       1. Cálculo de |g| en distintas posiciones  ​​​​​​​→En la superficie​​​​​​​:     |go| = (GM / (Rt²)  ​​​​​​​→En órbita:                |g1|= (go · Rt²) / (Rt + h)²       → se obtiene multiplicando go por (Rt/Rt)  ​​​​​​​→En el interior del planeta:         |g2|= go · (Rt - h) / Rt   Potencial del campo gravitatorio ​​​​​​​   Está asociado a campos conservativos. Todo campo vectorial tiene asociado un campo escalar debido a ello.    Un campo se estudia con el valor de g en cada punto, también se puede estudiar este campo con una magnitud escalar asociada a cada punto del campo. Esta magnitud recibe el nombre de potencial.    El potencial se define como el trabajo por unidad de masa para traer un cuerpo desde el infinito.    Definimos el potencial como el trabajo para transportar una unidad de masa desde el infinito hasta el punto A por la acción de la fuerza gravitatoria.                 Va = Ep / m = Wa / m = (-GM) / ra ​​​​​​​​​​​​​​       1. Diferencia de potencial                Wab = m· (Vb - Va)        2. Relación entre V y g Siendo V = -GM/r :      |V| = |g|· r