Figura 1. Deformación y distribución de esfuerzos en un árbol de sección circular.

En la figura 1 se observa una fibra cualquiera ubicada a una distancia ρ del eje del árbol. La distancia radial gira el ángulo θ y se mantiene radial, se produce una deformación tangencial δs en la fibra considerada, igual al arco de círculo DE, resultando: δs = DE = ρ·θ.

La deformación angular por cortante que resulta de la deformación tangencial es igual a: γ = δs / L = ρ·θ / L

Aplicando la ley de Hooke para el esfuerzo cortante: τ = G·γ = ( G·θ / L ) · ρ

La cantidad entre paréntesis es una constante. La ecuación del esfuerzo cortante indica que el esfuerzo varía linealmente con la distancia ρ con respecto al eje del árbol, tal como se ve en la figura 1, siendo el esfuerzo cortante igual a cero en el centro del árbol y máximo en la superficie externa del árbol.

En la figura 2 se tiene un diagrama de cuerpo libre de una porción del árbol que resulta de aplicar el método de la sección, por medio de un plano de corte MN. Una fuerza cortante elemental dp = τ ·dA, se supone perpendicular al radio ρ para obtener así su mayor eficiencia en la resistencia al par torsionante T,

Por equilibrio el par resultante interno tiene que ser igual al par torsionate externo T.

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Explicación de la deducción de las fórmulas de la torsión en ejes de sección circular

LAS FÓRMULAS DE LA TORSIÓN. DEDUCCIÓN