Conhecimentos algébricos

Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de \(R\$\, 750,00\), mais uma comissão de \(R\$\, 3,00\) para cada produto vendido. Caso ele venda mais de \(100\) produtos, sua comissão passa a ser de \(R\$\, 9,00\) para cada produto vendido, a partir do 101º produto vendido.
Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é

As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
\[Q_{O} = -20+4P\]

\[Q_{D} = 46-2P\]
em que \(Q_{O}\) é quantidade de oferta, \(Q_{D}\) é a quantidade de demanda e \(P\) é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando \(Q_{O}\) e \(Q_{D}\) se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

• \(5\)

• \(11\)

• \(13\)

• \(23\)

• \(33\)

Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (\(P\)) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (\(R\)) e o quadrado da corrente elétrica (\(i\)) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (\(E\)), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (\(E\)) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (\(i\)) que circula por ele?

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fiado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, \(I\), \(II\), \(III\), \(IV\) e \(V\), como se segue:
\(I\) — é a circunferência de equação \(x^{2} + y^{2} = 9\);
\(II\) — é a parábola de equação \(y=-x^{2}-1\), com \(x\) variando de \(-1\) a \(1\);
\(III\) — é o quadrado formado pelos vértices \((-2,1),(-1,1),(-1,2)\) e \((-2,2)\);
\(IV\) — é o quadrado formado pelos vértices \((1,1),(2,1),(2,2)\) e \((1,2)\);
\(V\) — é o ponto \((0,0)\)
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é \(30\) anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão \(M(t)=A\times (2,7)^{kt}\), onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere \(0,3\) como aproximação para \(log_{10} 2\).
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a \(10\%\) da quantidade inicial?

• \(27\)

• \(36\)

• \(50\)

• \(54\)

• \(100\)

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por \(5\) segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a \(\frac{2}{3}\) do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante \(X\) segundos e cada ciclo dura \(Y\) segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre \(X\) e \(Y\)?

• \(5X-3Y+15=0\)

• \(5X-2Y+10=0\)

• \(3X-3Y+15=0\)

• \(3X-2Y+15=0\)

• \(3X-2Y+10=0\)

A temperatura \(T\) de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento \(t=0\) e varia de acordo com a expressão \(T(t)=-\frac{t^{2}}{4}+400\), com \(t\) em minutos. Por motivos de segurança, a tra va do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de \(39^{\circ}C\).
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

• \(19,0\)

• \(19,8\)

• \(20,0\)

• \(38,0\)

• \(39,0\)

O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de \(11\) anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.
[Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.]
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

• \(32\).

• \(34\).

• \(33\).

• \(35\).

• \(31\).

Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial \(f\), de grau menor que \(3\), para alterar as notas \(x\) da prova para notas \(y=f(x)\), da seguinte maneira:
* A nota zero permanece zero.
* A nota \(10\) permanece \(10\).
* A nota \(5\) passa a ser \(6\).
A expressão da função \(y = f(x)\) a ser utilizada pelo professor é

• \(y=-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{7}{5}x\)

• \(y=-\frac{1}{10}x^{2}+2x\)

• \(y=\frac{1}{24}x^{2}+\frac{7}{12}x\)

• \(y=\frac{4}{5}x+2\)

• \(y=x\)

Um show especial de Natal teve \(45\,000\) ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará \(5\) portões de entrada, com \(4\) catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada \(2\) segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados.
Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?

• \(1\) hora.

• \(1\) hora e \(15\) minutos.

• \(5\) horas.

• \(6\) horas.

• \(6\) horas e \(15\) minutos.