Grundlagen der Inferenzstatistik
Schließt von Stichprobe auf Grundgesamtheit
Schließt von Grundgesamtheit auf Stichprobe
induktive Statistik: Unterscheidung zwischen der Menge aller Merkmalsträger (GG) und deren Teilmenge (Stichprobe)
deduktive Statistik: Unterscheidung zwischen der Menge aller Merkmalsträger (GG) und deren Teilmenge (Stichprobe)
Kennwerte der Stichproben = Statistiken Kennwerte der GG = Parameter (Populationsparameter)
Kennwerte der Population: griechische Buchstaben Stichprobenkennwerte: lateinische Buchstaben
Mittelwert einer Population ist Mü
Mittelwert einer Population ist Omega
Eindimensionaler Fall: induktive Statistik schätzt wahren, aber unbekannten Wert in der Grundgesamtheit (schätzen) Zweidimensionaler Fall: man testet, ob festgestellte Zusammenhänge der Stichprobe auf GG übertragen werden können (testen)
Grundlage der deduktiven Statistik ist die Wahrscheinlichkeitstheorie
Gesetz der großen Zahl
bei Zufallsstichprobe liegt arithmetisches Mittel (der Stichprobe für große n) mit hoher Wslk. sehr nahe beim Mittelwert der GG
bei Zufallsstichprobe liegt arithmetisches Mittel (der Stichprobe für große n) mit hoher Wslk. nicht in der Höhe des Mittelwerts der GG
je mehr Menschen man befragt, desto eher nähert sich die Stichprobe der Realität an
je mehr Menschen man befragt, desto eher wendet sich die Stichprobe der Realität weg
Zentraler Grenzwertsatz
Gedankenexperiment, bei dem über GG nichts bekannt ist
reales Experiment, bei dem GG noch nicht bekannt ist
begrenzte Anzahl an Stichproben gezogen, Umfang ist jedes Mal identisch
unendlich viele Stichproben gezogen, Umfang ist jedes Mal identisch
Stichprobenmittelwert nähert sich bei zunehmenden "n" dem Mittelwert der GG, bei unendlichem Ziehen wäre dieser dann ident mit GG
je größer "n" wird, desto kleiner wird Standardfehler
Man geht immer von Stichprobenumfang N > 30 aus! Bei N < 30 gilt Annahme nur, wenn Ausgangsvariable in GG normalverteilt!
Punktschätzung
schwierigste Schätzung
Schätzung eines unbekannten Populationsparameter auf Basis von Stichprobenkennwerten
Standardfehler des Mittelwerts ist Standardabweichung der Stichprobenverteilung
Voraussetzung: Merkmal muss in GG normalverteilt sein
je höher Stichprobenumfang, desto höher ist Standardfehler
Intervallschätzung
am häufigsten: 99%-Modell
am häufigsten: 95%-Modell
Mit Wslk von 95% liegt der Mittelwert innerhalb zwei Standardfehler von mü
Mit Wslk von 99% liegt der Mittelwert innerhalb zwei Standardfehler von mü
Von Untergrenze (für mü) bis Obergrenze (für mü) ist P=95%
Grundidee Signifikanztest
Statische Hypothese: Variablenbeziehungen werden in quantitative Form gebracht
Gerichtete (einseitig) Hypothese: Aussage über Richtung des Zsmh (Person X ist beliebter als Person Y)
Ungerichtete (zweiseitig) Hypothese: Zsmh, aber gibt Art/Richtung nicht an (Personen X und Y unterscheiden sich)
Hypothesenpaar besteht aus - Alternativhypothese H1: Zsmh - Nullhypothese H0: kein Zsmh
man geht davon aus, dass es einen Zsmh gibt
man geht davon aus, dass es keinen Zsmh gibt
Signifikanztest
Inferenzschluss sicher gestalten: Stichprobe S muss für Grundgesamtheit G repräsentativ sein
man geht davon aus, dass bei repräsentativen Stichproben die wichtigsten Parameter von S und G nicht übereinstimmen
Abweichung Stichprobenparameter: Stichprobenfehler (... umso kleiner, je größer Stichprobe)
Nullhypothese H0: - kein Zsmh - Mittelwert (Stichprobe) = Mittelwert (GG) - S-Verteilung = GG-Verteilung
Nullhypothese H0: - Zsmh - Mittelwert (Stichprobe) ≠ Mittelwert (GG) - S-Verteilung ≠ GG-Verteilung
Alternativhypothese H1: - kein Zsmh - Mittelwert (Stichprobe) = Mittelwert (GG) - S-Verteilung = GG-Verteilung
Alternativhypothese H1: - Zsmh - Mittelwert (Stichprobe) ≠ Mittelwert (GG) - S-Verteilung ≠ GG-Verteilung
man geht immer von H0 aus, nur wenn statistischer Test döse als extrem unwahrscheinlich ausweist, spricht man von signifikantem Zsmh
Alpha-Fehler (Fehler der 1. Art)
eigentlich gilt H0, ich lerne sie aber ab (ich irre mich)
H0 trifft nicht zu, aber ich denke schon (ich irre mich)
Alpha-Fehler und Betha-Fehler stehen asymmetrisch zueinander
kein Unterschied - ich sage aber schon
Unterschied - ich sage nein
Ablehnung/Beibehaltung Nullhypothese H0:
Ablehnung H0: wenn die aus Stichproben gebildete Prüfgröße in Ablehnbereich K fällt
Ablehnung H0: wenn die aus Stichprobe gebildete Prüfgröße in Annahmebereich fällt
Beibehaltung H0: wenn die aus Stichproben gebildete Prüfgröße in Ablehnbereich K fällt
Beibehaltung H0: wenn die aus Stichprobe gebildete Prüfgröße in Annahmebereich fällt
Schranke, bei der Hypothese abgelehnt wird = 5%
Schranke, bei der Hypothese abgelehnt wird = 0.05
Schranke, bei der Hypothese abgelehnt wird = 0.5
Ziel der Testkonstruktion ist der Rückschluss von Grundgesamtheit auf die zugehörigen Stichproben bzw. systematische Zsmh. & Unterschiede zwischen Stichproben
P-Wert
Bezeichnet Wslk für gefundenes Ergebnis unter Annahme, dass in der Population H0 gilt.
Bezeichnet Tatsache der Annahme, dass in der Population H0 gilt
Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha: Entscheidung, ob Unterschied signifikant ist oder nicht
Irrtumswahrscheinlichkeit Beta: Entscheidung, ob Unterschied signifikant ist oder nicht
p-Wert < Alpha ... Ergebnis unwahrscheinlich, H0 wird verworfen
p-Wert ≥ 0.05 ... Annahmebereich
Sozialforschung Irrtumswahrscheinlichkeit 5%
Sozialforschung Irrtumswahrscheinlichkeit 1%
Alpha sagt etwas über die Wslk der H0 aus, nicht über die Wslk, mit der ich mich irre, wenn ich H0 ablehne
P-Wert: ≥ 0,05 ... nicht signifikant < 0,05 ... signifikant
