Matura Übungen Funktionale Abhängigkeiten

Frage 1 von 27

1

Im Folgenden sind Darstellungen von Kurven und Geraden gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die Graph(en) einer reellen Funktion f: x ->f(x )
ist/sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 2 von 27

1

Eine reelle Funktion f: [– 3 ; 3 ] → R kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt
werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 3 von 27

1

Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die
Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Der Körper befindet sich nach einer Sekunde und nach vier Sekunden in 20 m Höhe.
Nach fünf Sekunden ist der Körper in derselben Höhe wie zu Beginn der Bewegung.
Der Körper erreicht maximal 30 m Höhe.
Der Körper befindet sich nach 4,8 Sekunden in einer Höhe von 10 m.
Der Körper befindet sich nach ca. 2,5 Sekunden in der maximalen Höhe.

Erklärung

Frage 4 von 27

1

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

g(1) > g(3)
h(1) > h(3)
f(1) = g(1)
h(1) = g(1)
f(1) < f(3)

Erklärung

Frage 5 von 27

1

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Die Funktion besitzt drei Wendepunkte.
Die Funktion ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.
Die Funktion ist streng monoton steigend für x ∈ [0; 4].
Die Funktion besitzt einen Wendepunkt, der gleichzeitig auch Tiefpunkt ist.
Die Funktion hat drei Nullstellen.

Erklärung

Frage 6 von 27

1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³ – 2 x + 3.

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Die Funktion f ist an jeder Stelle monoton fallend.
Die Funktion f besitzt kein lokales Maximum.
Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:
Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:
Der Graph der Funktion f geht durch P = (0 |3).

Erklärung

Frage 7 von 27

1

Wähle von der Dropdown-Liste, um den Text zu vervollständigen.

Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung y = –2x + 4. Auf dieser Geraden liegen die
Punkte A = (xA |yA ) und B = (xB |yB ).
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile
so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn xA < xB ist, gilt( yA<yB, yA=yB, yA>yB ), weil die Gerade ( monoton steigend, monoton fallend, konstant )ist.

Erklärung

Frage 8 von 27

1

Welcher der unten angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an?
Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

S = (1|1)
S = (a|1)
S = (1|a)
S = (a|a)
S = (0|a)
S = (1|1/a )

Erklärung

Frage 9 von 27

1

In der untenstehenden Graphik wird das Wanderungssaldo – das entspricht der Differenz von Zuwanderung und Abwanderung – dargestellt. Zusätzlich werden ab dem Jahr 1995 Zu- und Abwanderung durch Graphen von Funktionen dargestellt. Ab dem Jahre 2012 sind die angegebenen Zahlen als prognostische Werte zu interpretieren.
Angegeben wird jeweils die Anzahl derjenigen Personen, die bundesweit nach Österreich zu bzw. abgewandert sind.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Werden die Graphen der Funktionen „Zuwanderung“ und „Abwande-
rung“ bis 1960 weitergezeichnet, verläuft der Graph der Zuwanderungs-
funktion stets oberhalb des Graphen der Abwanderungsfunktion.
Es gibt Jahre, in denen sich die Zuwanderungs- und die Abwande-
rungszahlen um weniger als 5 000 voneinander unterscheiden.
Wird der Graph der Abwanderungsfunktion bis 1960 gezeichnet, ver-
läuft er genau achtmal unterhalb der Nulltausenderlinie.
Wenn die Graphen der Zuwanderungs- und der Abwanderungsfunktion
über einen längeren Zeitraum parallel verlaufen, bleibt der Wanderungs-
saldo in diesem Zeitraum konstant.
Ab 2020 wird eine lineare Abnahme der Abwanderungszahlen prognos-
tiziert, d. h., die jährliche prozentuelle Abnahme der Abwanderungszah-
len wird als konstant angenommen.

Erklärung

Frage 10 von 27

1

Betrachten Sie die lineare Funktion f(x) = k ∙ x+d.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Jede lineare Funktion mit k = 0 schneidet jede Koordinatenachse mindestens einmal.
Jede lineare Funktion mit d ≠ 0 hat genau eine Nullstelle
Jede lineare Funktion mit d = 0 und k ≠ 0 lässt sich als direktes Verhältnis interpretieren.
Der Graph einer linearen Funktion mit k = 0 ist stets eine Gerade.
Zu jeder Geraden im Koordinatensystem lässt sich eine lineare Funktion aufstellen.

Erklärung

Frage 11 von 27

1

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

f(x + 1) = f(x) + 3
f(x + 1) = f(x) + 2
f(x + 1) = 3 · f(x)
f(x + 1) = 2 · f(x)
f(x2 ) – f(x1 ) = 3 · (x2 – x1 ) für x1 , x2 ∈ R und x 1 ≠ x 2

Erklärung

Frage 12 von 27

1

Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die
Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Die Gerade f stellt den Zusammenhang zwischen °C und °F dar.
Welche der folgenden Aussagen können Sie der Abbildung entnehmen?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 13 von 27

1

Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion f(x) = k · x + d mathematisch modelliert werden.
Aufgabenstellung:
In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 30 km/h
die Einwohnerzahl einer Stadt in Abhängigkeit von der Zeit, wenn die Anzahl der Einwohner/innen in einem bestimmten Zeitraum jährlich um 3 % wächst
Der Flächeninhalt eines Quadrates in Abhängigkeit von der Seitenlänge
Die Stromkosten in Abhängigkeit von der verbrauchten Energie (in kWh) bei einer monatlichen Grundgebühr von € 12 und Kosten von € 0,4 pro kWh
die Fahrzeit in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit für eine bestimmte Entfernung

Erklärung

Frage 14 von 27

1

t ist indirekt proportional zu x und y².
Aufgabenstellung:
Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 15 von 27

1

Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f 1 bis f 5 . Die Ausschnitte
enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Die Polynomfunktion f 1 hat den Grad 2.
Die Polynomfunktion f 2 hat den Grad 2.
Die Polynomfunktion f 3 hat den Grad 4.
Die Polynomfunktion f 4 hat den Grad 3.
Die Polynomfunktion f 5 hat den Grad 3.

Erklärung

Frage 16 von 27

1

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 17 von 27

1

Die folgenden Aussagen beschreiben Eigenschaften von Polynomfunktionen f
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine Wendestelle.
Jede Polynomfunktion vierten Grades hat mindestens eine Nullstelle.
Jede Polynomfunktion, die zwei lokale Extremstellen hat, ist mindestens vom Grad 3.
Jede Polynomfunktion, die genau zwei lokale Extremstellen hat, hat mindestens eine Wendestelle.
Jede Polynomfunktion, deren Grad größer als 3 ist, hat mindestens eine lokale Extremstelle.

Erklärung

Frage 18 von 27

1

Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R , a ≠ 0)
Aufgabenstellung:
Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

keine
mindestens eine
höchstens drei
genau vier
unendlich viele

Erklärung

Frage 19 von 27

1

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 20 von 27

1

Welche der nachstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

a > c
b > d
a < c
b < d
a = c

Erklärung

Frage 21 von 27

1

Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit f(x) =exp(x) e hoch x.

Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 0 des Graphen hat den Wert 0.
Wird das Argument x um 1 erhöht, dann steigen die Funktionswerte auf das
e-Fache.
Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 1 des Graphen hat den Wert e.
Wird das Argument x um 1 vermindert, dann sinken die Funktionswerte auf das 1/e-Fache.
Der Graph von f hat an jeder Stelle eine positive Krümmung.

Erklärung

Frage 22 von 27

1

Die Funktion f mit f(x) = 100 · 2^x (2 hoch x) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess.
Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Funktionswert f(x+1) ist ...

Wähle eine oder mehr der folgenden:

um 1 größer als f(x)
doppelt so groß wie f(x)
um 100 größer als f(x)
um 200 größer als f(x)
um 100 % größer als f(x)

Erklärung

Frage 23 von 27

1

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Gleichung
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 24 von 27

1

Der radioaktive Zerfall des Iod-Isotops 131 I verhält sich gemäß der Funktion N mit t in Tagen
Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops
in Tagen berechnet werden kann!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 25 von 27

1

Die Formel N(t) beschreibt ein exponentielles Wachstum.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Die relative Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
Die absolute Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
Die relative Zunahme ist unabhängig von N0 .
Die relative Zunahme ist abhängig von a.
Die absolute Zunahme ist abhängig von a.

Erklärung

Frage 26 von 27

1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin(x).
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur
Funktion f gehört!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 27 von 27

1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = cos(x).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur Funktion f gehört!

Übungsquiz zu Funktionen

Matura Übungen Funktionale Abhängigkeiten

Frage 1 von 27

Im Folgenden sind Darstellungen von Kurven und Geraden gegeben. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die Graph(en) einer reellen Funktion f: x ->f(x ) ist/sind!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 2 von 27

Eine reelle Funktion f: [– 3 ; 3 ] → R kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt werden. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 3 von 27

Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s). Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 4 von 27

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 5 von 27

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 6 von 27

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³ – 2 x + 3.

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 7 von 27

Wähle von der Dropdown-Liste, um den Text zu vervollständigen.

Erklärung

Frage 8 von 27

Welcher der unten angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an? Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 9 von 27

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 10 von 27

Betrachten Sie die lineare Funktion f(x) = k ∙ x+d. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 11 von 27

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 12 von 27

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 13 von 27

Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion f(x) = k · x + d mathematisch modelliert werden. Aufgabenstellung: In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 14 von 27

t ist indirekt proportional zu x und y². Aufgabenstellung: Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 15 von 27

Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f 1 bis f 5 . Die Ausschnitte enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 16 von 27

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 17 von 27

Die folgenden Aussagen beschreiben Eigenschaften von Polynomfunktionen f Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 18 von 27

Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R , a ≠ 0) Aufgabenstellung: Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 19 von 27

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 20 von 27

Welche der nachstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Wähle eine oder mehr der folgenden:

Erklärung

Frage 21 von 27

Im Folgenden sind Darstellungen von Kurven und Geraden gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die Graph(en) einer reellen Funktion f: x ->f(x )
ist/sind!

Eine reelle Funktion f: [– 3 ; 3 ] → R kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt
werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!

Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die
Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

Welcher der unten angegebenen Punkte gibt die Koordinaten des Schnittpunktes korrekt an?
Kreuzen Sie den zutreffenden Punkt an!

Betrachten Sie die lineare Funktion f(x) = k ∙ x+d.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion f(x) = k · x + d mathematisch modelliert werden.
Aufgabenstellung:
In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!

t ist indirekt proportional zu x und y².
Aufgabenstellung:
Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!

Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f 1 bis f 5 . Die Ausschnitte
enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen

Die folgenden Aussagen beschreiben Eigenschaften von Polynomfunktionen f
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R , a ≠ 0)
Aufgabenstellung:
Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

Welche der nachstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit f(x) =exp(x) e hoch x.

Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Die Funktion f mit f(x) = 100 · 2^x (2 hoch x) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess.
Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Der Funktionswert f(x+1) ist ...

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Gleichung
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

Der radioaktive Zerfall des Iod-Isotops 131 I verhält sich gemäß der Funktion N mit t in Tagen
Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops
in Tagen berechnet werden kann!

Die Formel N(t) beschreibt ein exponentielles Wachstum.
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin(x).
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur
Funktion f gehört!

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = cos(x).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie von den gegebenen Graphen von Ableitungsfunktionen f' denjenigen an, der zur Funktion f gehört!