La condicion de equilibrio en arboles AVL definida de forma recursiva es
La diferencia de altura entre un nodo y sus hijos es 1
la diferencia entre el numero de nodos de los dos subarboles debe ser a lo sumo una unidad
la diferencia de altura entre el subarbol derecho e izquierdo es a lo sumo una unidad
el numero de nodos del arbol izquierdo debe ser a lo sumo uno mas que el derecho
El preorden de un arbol avl puede ser
5 2 3 6 1 4
4 1 2 3 6 5
2 3 4 5 6 1
4 2 1 3 5 6
en arboles avl no vacios tiene que verificarse que
al menos la mitad de nodos son hojas
al menos la mitad de nodos no son hojas
existe al menos un nodo que no es hoja
existe al menos una hoja
Al eliminar un nodo en un arbol avl
No se produce ningun desbalanceo
No se produce desbalanceo en ninguno de sus ascendientes
No se produce ningun desbalanceo en ninguno de sus descendientes
No se produce ningun desbalanceo en los descendientes de su hermano
El recorrido in-orden de los nodos de un arbol avl puede ser
3 2 1 5 4
1 2 3 4 5
1 2 4 5 3
2 3 1 5 4
En arboles avl con mas de dos nodos tiene que verificarse que
existe mas de un nodo que no es hoja
al menos la mitad de nodos son interiores
existe mas de una hoja
Se puede producir desbalanceo en los descendientes del hermano del nodo a eliminar
Se puede producir desbalanceo en el hermano del nodo a eliminar.
Se puede producir desbalanceo en los ascendientes del nodo a eliminar.
Se puede producir desbalanceo en ambos hijos del nodo a eliminar.
El recorrido en postorden de los nodos de un árbol AVL puede ser:
2 3 1 5 4.
1 2 5 4 3
1 4 5 3 2.
1 5 4 3 2.
1 2 3 5 4.
4 3 1 2 5.
1 2 4 5 3.
Al eliminar un nodo en un árbol AVL.
Se puede producir desbalanceo en los los descendientes del hermano del nodo a eliminar.
Se puede producir desbalanceo en los descendientes del nodo a eliminar.
La altura de un árbol binario (contando la raíz con altura 1):
Es menor que el logaritmo (en base 2) del número de nodos.
Es el logaritmo (en base 2) del número de nodos.
Es del orden del logaritmo (en base 2) del número de nodos.
Es mayor que el logaritmo (en base 2) del número de nodos.
En un arbol binario
Cada nodo tiene como máximo grado 2.
Cada nodo tiene como mínimo grado 2.
Cada nodo tiene como máximo grado 1.
Cada nodo tiene como mínimo grado 1.
En árboles AVL tiene que verificarse que:
la diferencia entre el número de nodos de los subárboles derecho e izquierdo es 0, -1 o +1.
la diferencia de altura entre los subárboles derecho e izquierdo del árbol es 0, -1 o +1.
la diferencia entre el número de nodos de los dos subárboles de cada rama es 0, -1 o +1.
la diferencia de altura entre el subárbol derecho e izquierdo de cada rama es 0, -1 o +1.
En un árbol AVL de un número impar y mayor que 3 de nodos:
los dos subárboles tienen que tener el mismo número de nodos
los dos subárboles tienen que tener la misma profundidad.
el elemento de mayor valor está siempre en el subárbol derecho.
los nodos que no son hojas tienen dos hijos
La altura de un árbol binario:
Equivale al número total de nodos del árbol binario.
Equivale al número de nodos hojas del árbol binario.
Es del orden del logaritmo del número de nodos.
Equivale a la profundidad del árbol binario
En relación a los árboles binarios:
Los árboles binarios pueden ser vacíos.
todos los nodos tienen un único antecesor.
Todos los nodos tienen siempre dos descendientes.
Todas los nodos tienen descendientes.
los dos subárboles tienen que tener el mismo número de nodos.
En un árbol AVL de más de 5 de nodos ocurre siempre que:
los dos subárboles tienen que tener la misma profundidad o altura.
al menos la mitad de los nodos tiene dos hijos
el elemento de menor valor de todo el árbol está en el subárbol izquierdo.
la diferencia del número de nodos en los dos sub-árboles es menor o igual a uno.
