Differentialrechnung

Was ist der Differenzenquotient einer Funktion?

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Differenzenquotients?

Wann heißt eine Funktion differenzierbar an der Stelle \(x_0\) ?

Wie nennt man den Grenzwert: \(\lim_{x \to \\x_0} \frac{\Delta y}{\Delta x}\)?

Was ist eine sog. Tangente an den Graphen einer Funktion im Punkt \(P_0\)

Wann heißt eine Funktion linksseitig differenzierbar an der Stelle \(x_0\)?

Wann heißt eine Funktion rechtsseitig differenzierbar an der Stelle \(x_0\)?

Wann ist eine Funktion an der Stelle \(x_0\) differenzierbar?

Ist eine Funktion an der Stelle \(x_0\) differenzierbar, so ist sie dort auch .
. . . ?

Wann heißt eine Funktion differenzierbar über einem offenen Intervall (a , b) ?

Wann heißt eine Funktion differenzierbar über einem abgeschlossenem Interval [a , b] ?

Wie heißt die zur Funktion f im Differenzierbarkeitsbereich \(D_{f'}\) definierte Funktion
f' = f'(x) , x \(\epsilon\) \(D_{f'}\) ?

Wie lässt sich die Ableitung f'(x) noch schreiben (Differentialquotient) ?

Ist eine Funktion f an einer Stelle \(x_0\) differenzierbar,
so heißt die Zahl m \(\epsilon\) R mit m = f '(\(x_0\)) . . . ?

Was ist der Differenzierbarkeitsbereich \(D_{f'}\) ?

Wann ist eine Funktion stetig differenzierbar?

Wie lautet die Summenregel zum Ableiten?

Wie lautet die Faktorregel zum Ableiten?

Wie lautet die Produktregel zum Ableiten?

Wie lautet die Quotientenregel zum Ableiten?

Wie lautet die Grundregel zum Ableiten einer Potenz?
f(x) = \(x^r\)

Wie lautet die Ableitung des Kehrwertes einer Fkt. ?
h(x) = \(\frac{1}{f(x)}\)

Wie lautet die Kettenregel zum Ableiten?
für: h(x) = g (f(x))

Inwieweit sind Polynome ganz rationale Funktionen differenzierbar?

Inwieweit sind gebrochen rationale Funktionen differenzierbar?

Wann heißt eine Funktion n-mal differenzierbar?

Wenn die Funktion f an der Stelle \(x_0\) ein Extremum besitzt, dann ist die Ableitung von f ' (\(x_0\)) = ?

Wann ist eine Funktion f monoton steigend für das abgeschlossene Intervall [a, b] ?

Wann ist eine Fkt. f monoton fallend über ein abgeschl. Intervall [a, b]?

Wie lautet das hinreichende Kriterium für ein lokales Maximum?

Wie lautet das hinreichende Kriterium für ein lokales Minimum?

In welche Richtung ist ein konkaver Funktionsgraph gekrümmt?

In welche Richtung ist ein konvexer Graph gekrümmt?

Was bedeutet eine monoton steigende Ableitung für das Krümmungsverhalten einer Funktion?

Was bedeutet eine monoton fallende Ableitung für das Krümmungsverhalten einer Funktion?

Welche Werte sollte die zweite Ableitung für einen konvexen (linksgekrümmten) Graphen annehmen?

Welche Werte sollte die zweite Ableitung für einen konkaven (rechtsgekrümmten) Graphen annehmen?

Wie heißt die Stelle an der eine Funktion ihr Krümmungsverhalten ändert?

Welchen Wert hat die zweite Ableitung an einer Wendestelle?

Was ist eine Sattelstelle bzw. ein Sattelpunkt bei einer Funktion?

Wann liegt bei einer Funktion an einer Stelle \(x_w\) eine Wendestelle vor?

Was gehört zu einer Kurvendiskussion?

Wie lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken vom Typ \(\frac{0}{0}\) oder \(\frac{\infty}{\infty}\) bestimmen?

Wie bestimmt man den Grenzwert der Funktion f(x) = \(\frac{x}{sin(x)}\) für x gegen 0 ?

Wie lautet die Regel von L'Hospital?

Welche Voraussetzungen müssen gelten, um die Regel von l'Hospital anwenden zu können?

Wie lassen sich Grenzwerte für unbestimmte Ausdrücke vom Typ 0 * \(\infty\) bestimmen?