Kap 1 - Funktioner och gränsvärden (ej granskade)

En konstant är ett polynom av grad 0.

Grafer till polynom med en term går alltid genom origo.

Uttrycket \(x^3+2x^2-4x^{-1}+2\) är ett exempel på ett polynom.

Vid addition av två polynom av grad \(m\) och \(n\), får det nya polynomet grad \((m+n)\).

Polynomfunktioner av andra graden kan ha en terrasspunkt.

Om en polynomfunktion av tredje graden har ett lokalt maximum, måste den också ha ett lokalt minimum.

En funktion kan inte både vara växande och avtagande.

En tangent kan inte skära en kurva (dvs. korsa den)

Med ett nollställe menas en punkt, där en kurva skär y-axeln.

\[|x-y|=|y-x|\]

\[|x|+|y|=|x+y|\]

\[|x|-|y|=|x-y|\]

\[|x|\cdot|y|=|xy|\]

\[\frac{|x|}{|y|}=|\frac{x}{y}|\]

\[|x|^2=x^2\]

Uttrycket \(\frac{1}{p(x)}\) är ett rationellt uttryck.

En variabel i ett rationellt uttryck kan ha ett värde som inte är definierat.

En variabel i ett rationellt uttryck har alltid minst ett värde som inte är definierat.

Om polynomen i ett rationellt uttryck har ett gemensamt nollställe kan uttrycket förenklas.

\((x+2)^3(x^3-8)^{-2}\) är ett rationellt uttryck.

\(\frac{p(x)}{q(x)}=0\) har samma rötter som \(p(x)=0\)

En funktion är antingen diskret eller kontinuerlig.

Om det finns ett avstånd mellan varje värde i en funktions definitionsmängd är funktionen diskret.

Om en funktion är diskret, finns det ett avstånd mellan varje värde i funktionens värdemängd.

Funktionen \(f(x)=\frac{1}{x}, x \ne 0\), är inte kontinuerlig eftersom funktionen gör ett hopp vid y-axeln.

Gränsvärdet \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\) kan existera om \(f(a)=0\) då \(g(a)=0\)

Gränsvärdet \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\) kan existera om \(f(a)=0\) då \(g(a) \ne 0\)