Welche Bedingungen müssen für die Verknüpfungen "+" und "*" gelten, damit eine Menge mit diesen Verknüpfungen einen Körper darstellt?

Sei K ein Körper, dann gilt
für alle a ∈ K:
a + 0 = ?

K sei ein Körper.
Wenn a, b ∈ K, und wenn a · b = 0 ist,
dann ist ...?

Sei K ein Körper
und
sind a + b = 0 und a + c = 0 für Elemente a, b, c ∈ K, dann ist ...?

sei K ein Körper und
ist a ≠0, und es gilt a · b = 1 und
a · c = 1 für Elemente a, b, c ∈ K,
dann folgt...?

Wie wird das bzgl. der Addition inverse Element zu a bezeichnet?

Wie wird das bzgl. der Multiplikation inverse Element zu a bezeichnet?