12.2.3 Folgerungen aus dem Schnittaxiom

Wann ist x ein Minimum bzw. kleinstes Element einer Menge M?
(Teilmenge von R)

Wann ist x ein Maximum bzw. größtes Element einer Menge M
(Teilmenge aus R)?

Was wird für ein Maximum und Minimum zusätzlich verlangt, außer dass diese größer bzw. kleiner als die anderen Elemente sind?

Welche Eigenschaft muss eine Teilmenge von R haben, damit es ein Minimum bzw. Maximum geben kann?

Was ist eine untere Schranke einer Menge M?

Was ist eine obere Schranke einer Menge M?

Was ist das sogenannte Infimum?

Was ist das sogenannte Supremum?

Wie stehen das Maximum und das Supremum einer Menge in Zusammenhang?

Wieviel Suprema gibt es zu einer Menge M?

Wie stehen das Minimum und das Infimum einer Menge M in Zusammenhang?

Wieviele Infima kann eine Menge haben.

Wie werden Minimum und Maximum einer Menge bezeichnet?

Wie werden Infimum und Supremum einer Menge bezeichnet?

Was besagt das Supremumsprinzip?

Wo ist der Unterschied zwischen einer unteren Schranke und einem Minimum einer Menge?

Muss das Supremum Teil der Menge sein?

Was besagt das Infimumsprinzip?

Ergänze:
Wenn jede nicht leere, nach oben beschränkte Teilmenge
von R ein Supremum besitzt, dann besitzt jeder Dedekind’sche Schnitt ... ?

Wie stehen das Supremumsprinzip und das Schnittaxiom in Verhältnis?

Welche Vorteile bieten jeweils das Schnittaxiom und das Supremumsprinzip?

Was besagt der Satz des Archimedes?

Was besagt der Satz des Eudoxos?

wie sind die rationalen Zahlen in den reellen Zahlen verteilt?

Was bedeutet "Q liegt dicht in R"?

Wann ist eine Menge / Folge beschränkt?