14.2 Beispiele von Funktionen

Was besagt die Gradformel zu dem Grad zweier miteinander multiplizierter Polynome?

Warum funktioniert die Polynomdivision?

Was ist eine "Nullstelle" eines Polynoms?

Angenommen, man kennt die Nullstelle eines Polynoms, wie kann man dann das Polynom umformen?

Wieviele Nullstellen kann ein Polynom vom Grad n ≥ 0 maximal haben?

Was ist eine Polynomfunktion?

Was besagt der Identitätssatz für Polynomfunktionen?

Was ist rationale Funktion?

Wann ist eine rationale Funktion nicht definiert?

Was ist der Grenzwert von
\( a^{\frac{1}{n}} \)
für alle a > 0 , n --> unendlich?

Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Folge
( \( a^{r_n} \) )
für alle a > 0 und r \( \epsilon \) Q ?

Zwei Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem man .. ?

Zwei Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem man ..?

Was ist das Produkt von zwei Potenzen (unterschiedlicher Basis) mit gleichem Exponent?

Wie werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten dividiert?

Was ist die
"(allgemeine) Potenzfunktion" ?
(x >= 0)

Wie ist das Monotonieverhalten der allgemeinen Potenzfunktion, wenn der Exponent positiv ist?
(x >= 0)

Wie ist das Monotonieverhalten der allgemeinen Potenzfunktion, wenn der Exponent negativ ist?
(x >= 0)

ist p < q dann folgt für:
\( a^p \) und \( a^q \) ?

1.) (a > 1) ?
2.) 0 < a < 1 ?

Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Potenzfunktion \( a^r \)
für a > 0 und r \( \epsilon \) Q?

Warum ist ür a < 0 \( a^p \) nur für
p \( \epsilon \) Z definiert?

Für welche p ist der Ausdruck \( a^p \) bei a > 0 definiert?

Was ist \( 0^p \) für p > 0 und für p < 0 ?

Wie ist die Exponentialfunktion definiert?

Welches Monotonieverhalten \( a^x \) zeigt die Exponentialfunktion für a > 1 ?

Welche Monotonieverhalten \( a^x \) zeigt die Exponentialfunktion für 0 < a < 1

wie lässt sich:
exp ( x + y )
umschreiben? und warum?

Was ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion?

Welchen Rückgabewert liefert der Logarithmus?

Was bedeutet der Ausdruck:
\( log_2(8) \) ?

Wie ist das Monotonieverhalten der Logarithmusfunktion für Basen größer 1
(a > 1)?

Wie ist das Monotonieverhalten für Basen zwischen 0 und 1?

Was ist \( log_a (1) \)

was ist \( log_a (a) \) ?

ist a > 1 und x < 1, so ist:
\( log_a (x) \) .. ?

ist a > 1 und x > 1, so ist:
\( log_a (x) \) .. ?

Logarithmengesetze:
Die Summe zweier Logarithmen
log (a) + log (b)
ist gleich ... ?

Logratihmengesetze:
\( log \frac {a}{b} \) = ?

Logarithmengesetze:
\( log_a(x^p) \) = ?

Wie lässt sich die allgemeine Potenzfunktion durch die e-Funktion bzw. den Logarithmus ausdrücken?

Wie lässt sich eine Exponentialfunktion durch den natürlichen Logarithmus ausdrücken?

Wie lässt sich jeder Logarithmus durch den natürlichen Logarithmus darstellen?
\( log_a (x) \) = ?

Was ist:
\( \lim\limits_{n -> \infty} log_a (x_n) \), wenn \(x_n\) eine reelle Folge mit Grenzwert
x > 0 ist?

Was ist
\( \lim\limits_{n -> \infty } (x_n^p)\),
wenn \(x_n\) eine Folge positiver reeller Zahlen mit Grenzwert x > 0 ist?

Was ist der Grenzwert der Folge:
\( \frac{a^{x_n} - 1}{x_n} \)
für n gegen unendlich?