Statistiek 2 Juni 2011

De sigma-restrictie bij het effectenmodel bij een enkelvoudige variantie-analyse legt op dat

Bij een enkelvoudige variantie-analyse is yˆik

We willen nagaan of de verdeling in vijf categorie ̈en dezelfde is in populatie A en B (homogeniteitstoets). We trekken een steekproef van 40 individuen uit populatie A en een steekproef van 47 individuen uit populatie B. We berekenen deze statistiek (zie afbeelding) Welke bewering is correct?

De variabelen X (leeftijd) en Y (reactietijd) worden in een experiment geobserveerd bij een steekproef van 10 mannen.
X 30 40 25 35 45 55 60 70 65 25
Y 700 800 600 550 450 650 900 850 800 700
Je vermoedt een lineair verband tussen die twee variabelen en je wil het volgende lineair model toetsen :
Yi=β0+β1xi+εi, i=1,...,8.
Na enkele berekeningen vind je x ̄ = 45, y ̄ = 700, s2X = 250, s2Y = 18000, rXY = 0.53,
b0 = 497.5 and b1 = 4.5. Wat is de predictie yˆ3 onder het nulmodel ?

Je hebt in Flari gelezen dat er meer geboortes zijn tijdens de volle maan dan tijdens de andere fases van de maan (nieuwe maan, eerste kwartier en laatste kwartier). Anderen zeggen dat er meer geboortes zijn tijdens de nieuwe maan. Je wil dit nagaan en je raad- pleegt de archieven van een ziekenhuis. In het laatste jaar zijn daar 240 babys geboren. Je beschouwt die 240 geboortes als een aselecte steekproef. Onderstaande tabel geeft het aantal geboortes in de vier fases (elk ́e ́en week lang).
nieuwe maan eerste kwartier volle maan laatste kwartier
63 52 67 58
Je theoretische hypothese is dat het aantal geboortes hoger is in sommige fases dan in anderen. De waarde van de toetsingsgrootheid in die steekproef is

Men doet een onderzoek naar het verband tussen het aantal zonnepanelen op het dak van een gezin en de prijs van de gezinswagen.
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 23.5367238 4.2078215 5.594 0.000230
wagen -0.0004299 0.0002504 -1.717 0.116784
---
Residual standard error: 3.938 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2276,Adjusted R-squared: 0.1504
F-statistic: 2.947 on 1 and 10 DF, p-value: 0.1168
Analysis of Variance Table
Response: zon
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
wagen 1 45.707 45.707 2.9472 0.1168
Residuals 10 155.088 15.509
Welk uitspraak is correct op basis van de bovenstaande output?

Onderstaande output bevat de resultaten van een lineaire regressie met 1 categorische predictor (‘ECON’) die werd gehercodeerd met behulp van dummycodering waarbij het laatste niveau als referentie werd gekozen. (zie afbeelding)
Welke conclusie kan NIET getrokken worden?

De gegevens in de onderstaande tabel gaan over de inname van prote ̈ınen (X) en de nitrogenenbalans (Y).
(zie afbeelding)
Indien we de nitrogenenbalans voorspellen op basis van de inname van prote ̈ınen, wat is de voorspelde nitrogenenbalans indien de inname gelijk is aan 2?

In de onderstaande tabel vindt u gegevens van een studie over energiedrankjes, met ́e ́en steekproef van vijf proefpersonen. Elke drank werd beoordeeld (variabele X, intervalmeet- niveau, normaal verdeeld) op een schaal van 0 tot 100, waarbij 100 de hoogst mogelijke rating is.
Subject 1 2 3 4 5 gemiddelde standaarddev
EnergiedrankA 43 79 66 88 78 70.8 15.6
EnergiedrankB 48 78 61 77 70 66.8 11.2
Is er een significant verschil in voorkeuren?