Christopher Kranebitter
Quiz von , erstellt am more than 1 year ago

Informatik Quiz am Diskrete Mathematik Multiple Choice, erstellt von Christopher Kranebitter am 23/06/2017.

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Christopher Kranebitter
Erstellt von Christopher Kranebitter vor mehr als 7 Jahre
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Diskrete Mathematik Multiple Choice

Diskrete Mathematik Multiple Choice

Frage 1 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit
ist richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der Aussagen.

  • Eine Menge oder ihr Komplement sind rekursiv aufzählbar.

  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist entscheidbar.

  • Wenn A rekursiv ist, dann ist ∼A nicht rekursiv aufzählbar

  • Es gibt eine rekursiv aufzählbare Menge, die nicht rekursiv ist.

Erklärung

Frage 2 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu Turingmaschinen und regulären Sprachen ist
richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der Aussagen.

  • Um eine nichtdeterministische Turingmaschine in eine deterministische umzuwandeln, wenden wir die Teilmengenkonstruktion an.

  • Bei einer Turingmaschine, die einen DEA simuliert, bewegen sich die Leseköpfe immer in unterschiedliche Richtungen.

  • Die Klasse der Sprachen, die von einer 1-Band-Turingmaschine akzeptiert werden, ist echt kleiner als die Klasse der Sprachen, die von einer 3-Band-Turingmaschine akzeptiert werden.

  • Jeder ϵ-NEA kann in eine deterministische Turingmaschine umgewandelt werden.

Erklärung

Frage 3 von 40

1

Welches der folgenden Gesetze über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Wähle eine der folgenden:

  • E∅ ≡ ∅

  • (ϵ)* ≡ ϵ

  • ((E + F)D) ≡ (ED + F D)

  • (F(DE)) ≡ ((F D)E)

  • (E + F) ≡ (F + E)

  • (D(E + F)) ≡ (DE + F D)

Erklärung

Frage 4 von 40

1

Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {a, b}) ist regulär?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der angeführten Sprachen.

  • {a^i b^j | i > 0, j > 0, i != j}

  • {w | w ∈ L(a*) und die Länge von w ist eine Primzahl}

  • {w | w ∈ L((a*b*)*) und w enth¨alt ungleich viele a’s wie b’s}

  • {a^n b^n | n >= 1}

  • {x | x enthält eine gerade Anzahl von a’s und eine ungerade Anzahl von b’s}

Erklärung

Frage 5 von 40

1

Wozu dient der chinesische Restsatz?

Wähle eine der folgenden:

  • zur Lösung keines der angeführten Berechnungsprobleme

  • zum schnellen Potenzieren von Restklassen

  • zum Ziehen von Quadratwurzeln aus Restklassen

  • zum Invertieren von Restklassen

  • zum Lösen eines Kongruenzensystems

Erklärung

Frage 6 von 40

1

Seien f: M → N und g: N → M injektive Abbildungen. Was besagt der Satz von Bernstein?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Aussagen

  • Die Hintereinanderausführung von g nach f ist injektiv.

  • Die Hintereinanderausführung von f nach g ist injektiv.

  • Die Hintereinanderausführung von g nach f ist bijektiv.

  • Die Hintereinanderausführung von f nach g ist bijektiv.

  • Es existiert eine bijektive Abbildung von M nach N.

Erklärung

Frage 7 von 40

1

Angenommen die Wahrscheinlichkeit für ein EM-Team ein Spiel zu gewinnen liegt bei 1/4. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Team alle Spiele in der Vorrunde (=drei Spiele) verliert.

Wähle eine der folgenden:

  • 1/64

  • 3/64

  • 9/64

  • 18/64

  • 27/64

  • keine der angeführten Zahlen

Erklärung

Frage 8 von 40

1

Ein Computer verarbeitet Jobs einen nach dem anderen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Reihenfolge von sieben Jobs festzulegen?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 1024

  • 256

  • 128

  • 720

  • 5040

Erklärung

Frage 9 von 40

1

Sei N mit der natürlichen Ordnung <= und N^2 mit der komponentenweisen Ordnung über <= versehen. Wieviele unmittelbare Vorgänger hat das Paar (2, 2) in N^2?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Werte

  • 0

  • 9

  • 8

  • 1

  • 2

Erklärung

Frage 10 von 40

1

Seien f und g Funktionen von natürlichen Zahlen, die positive reelle Werte annehmen.
Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zur Aussage f ∈ o(g)?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Aussagen

  • lim inf n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0

  • lim sup n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0

  • lim inf n→∞ |f(n)|/|g(n)| > 0

  • lim sup n→∞ |f(n)|/|g(n)| < ∞

  • lim n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0

Erklärung

Frage 11 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit
ist falsch?

Wähle eine der folgenden:

  • Wenn A und ∼A rekursiv aufzählbar sind, dann ist ∼A rekursiv.

  • Es existiert keine rekursive Menge, deren Komplement nicht rekursiv ist

  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist unentscheidbar.

  • Das Halteproblem für ϵ-NEA ist entscheidbar.

  • Jede rekursiv aufzählbare Menge ist nicht rekursiv.

Erklärung

Frage 12 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu Turingmaschinen und regulären Sprachen ist richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • Die Teilmengenkonstruktion wandelt eine nichtdeterministische Turingmaschine in
    eine deterministische um.

  • Bei einer 3-Band Turingmaschine, die einen DEA simuliert, bewegen sich die Leseköpfe
    immer in unterschiedliche Richtungen.

  • Die Klasse der Sprachen, die von einer Mehrband-Turingmaschine akzeptiert werden,
    ist echt größer als die Klasse der Sprachen, die von einer 1-Band-Turingmaschine
    akzeptiert werden.

  • Jede Turingmaschine kann in einen äquivalenten ϵ-NEA umgewandelt werden.

  • Keine der Aussagen.

Erklärung

Frage 13 von 40

1

Welches der folgenden Gesetze über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Wähle eine der folgenden:

  • (D + E)* ≡ (D*E*)*

  • (∅)* ≡ ϵ

  • ((E + F)D) ≡ (ED + F D)

  • ((DE)F) ≡ (D(EF))

  • ((D + E) + F) ≡ (D + (E + F))

  • (D + E)+ ≡ (D+E+)+

Erklärung

Frage 14 von 40

1

Welche der folgenden Sprachen ist nicht regulär?

Wähle eine der folgenden:

  • {a^i b^j | i > 0, j > 0}

  • {x | x ist ein beliebiges Wort über {a, b} außer aa und aaa}

  • {x | x ∈ {0, 1}* enthält zumindest drei 1en}

  • (L(a*) ∩ L(ab*)) \ L(a(b + c)*d*)

  • {x$y | x, y ∈ {a, b}* and l(x) < l(y) <= 4711}

  • {x | x ist ein regulärer Ausdruck über {a, b}}

Erklärung

Frage 15 von 40

1

Sei x eine ganze Zahl. Wieviele Multiplikationen braucht man, um die Potenz x^63 zu berechnen, wenn man die Methode des schnellen Potenzierens verwendet?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 6

  • 5

  • 32

  • 12

  • 11

  • 62

  • 10

Erklärung

Frage 16 von 40

1

Welcher der folgenden Algorithmen ist ein Divide-and-Conquer-Algorithmus?

Wähle eine der folgenden:

  • keiner der angeführten Algorithmen

  • der Algorithmus von Kruskal

  • der Algorithmus von Floyd

  • der Algorithmus von Warshall

  • der erweiterte euklidische Algorithmus

  • der euklidische Algorithmus

  • der Merge-Sort-Algorithmus

Erklärung

Frage 17 von 40

1

Angenommen die Implementierung eines oft verwendeten Moduls ist fehlerhaft und
mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% gerät das Unterprogramm in einen kritischen Zustand,
was auch die aufrufende Funktion beieinträchtigt. Was ist die Wahrscheinlicheit,
dass das ganze Programm fehlerfrei läuft, auch wenn das Modul dreimal aufgerufen
wird?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 0,8%

  • 3,2%

  • 12,8%

  • 60%

  • 51,2%

Erklärung

Frage 18 von 40

1

Wieviele Funktionen f: {0, 1}^2 → {0, 1}^2 gibt es, die surjektiv aber nicht injektiv sind?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 232

  • 256

  • 24

  • 0

Erklärung

Frage 19 von 40

1

Welche der folgenden partiell geordneten Mengen ist nicht wohlfundiert?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Mengen

  • die Menge der natürlichen Zahlen mit der Teilbarkeitsordnung

  • die Menge der natürlichen Zahlen mit der natürlichen Ordnung

  • die Menge der Paare natürlicher Zahlen mit der lexikographischen Ordnung

  • die Menge der binären Wörter mit der graduiert-lexikographischen Ordnung

  • die Menge der binären Wörter mit der lexikographischen Ordnung

Erklärung

Frage 20 von 40

1

Welche der folgenden Funktionen liegt in Ω(2n)?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Funktionen

  • log n

  • n log n

  • n^2

  • n!

Erklärung

Frage 21 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Komplexitätstheorie ist falsch?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der angeführten Aussagen.

  • Das Problem Maze is vollständig für die Klasse NLOGSPACE.

  • Jedes Problem in P kann durch einen Polynomzeit Verifikator gelöst werden.

  • Der Begriff der Vollständigkeit einer Klasse ist parametrisch in der angewandten
    Definition von Reduktion.

  • Es ist nicht bekannt, ob die Komplexitätsklasse NP unter Komplement abgeschlossen
    ist.

  • Es gibt einen Algorithmus der das TSP Problem in Platz O(n^2) entscheidet.

  • Die Klasse NP ist genau die Klasse der Probleme, die Nicht in Polynomieller Zeit
    auf einer Turingmaschine gelöst werden können.

Erklärung

Frage 22 von 40

1

Welche der folgenden Berechnungsmodelle sind nicht äquivalent zu Turingmaschinen?

Wähle eine der folgenden:

  • Keines der angegebenen Berechnungsmodellen.

  • Nichtdeterministische Turingmaschinen mit beliebig vielen Bändern.

  • Registermaschinen mit beliebig vielen Registern.

  • Turingmaschinen mit einem beidseitig unbeschränkten Band.

  • Turingmaschinen mit polynomiell beschränkten Bändern.

Erklärung

Frage 23 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Wähle eine der folgenden:

  • (D(E + F)) ≡ (DF + DE)

  • D(D*) ≡ D+

  • (D*)* ≡ D*

  • (E*F*)* ≡ (E + F)*

  • (E + ϵ)F* ≡ EF* + F*

  • (E + F)*F ≡ (E*F)*

Erklärung

Frage 24 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu regulären Sprachen ist richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der Aussagen.

  • Jeder reguläre Ausdruck kann in einen DEA, nicht jedoch in einen ϵ-NEA umgewandelt werden.

  • Es gibt einen deterministischen Automaten A, sodass L(A) nicht durch einen
    regulären Ausdruck beschrieben werden kann.

  • Die regulären Sprachen sind unter Komplement und Schnitt, nicht aber unter Mengendifferenz
    abgeschlossen.

  • Die regulären Sprachen sind nur unter Komplement, Vereinigung, Schnitt und Mengendifferenz
    abgeschlossen.

  • Die regulären Sprachen sind (unter anderem) unter Komplement, Vereinigung,
    Schnitt und Mengendifferenz abgeschlossen.

Erklärung

Frage 25 von 40

1

Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {a, b, c}) kann durch einen
regulären Ausdruck beschrieben werden?

Wähle eine der folgenden:

  • {a^n b^m | wobei n <= m}

  • {c^n a^m | m = n + 3}

  • {a^n bbb c^n+1 | n keine Primzahl}

  • {a^n b^n | wobei n >= 7}

  • {b^n c^m a^n | wobei n >= 1, m >= 0 }

  • {a^n b^m c^k | wobei n, m >= 0, k >= 1}

Erklärung

Frage 26 von 40

1

Welche Komplexität hat der binäre euklidische Algorithmus für Zahlen mit n Binärziffern?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Komplexitäten

  • Ω(n^3) Bitoperationen

  • Θ(n^2 log n) Bitoperationen

  • O(log n) Bitoperationen

  • O(n log n) Bitoperationen

  • O(n) Bitoperationen

  • O(n^2) Bitoperationen

Erklärung

Frage 27 von 40

1

Wieviele Äquivalenzrelationen gibt es auf einer Menge mit drei Elementen?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 12

  • 8

  • 3

  • 7

  • 5

Erklärung

Frage 28 von 40

1

Sei G ein Baum mit n > 0 Ecken. Wieviele Kanten hat G?

Wähle eine der folgenden:

  • keiner der angeführten Ausdrücke

  • (n + 1)^2

  • (n - 1)^2

  • n^2

  • n + 1

  • n

  • n - 1

Erklärung

Frage 29 von 40

1

Sei M eine Menge mit einer wohlfundierten partiellen Ordnung ≤ . Welche der folgenden Aussagen ist allgemein richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Aussagen

  • Jedes Element von M hat nur endlich viele Nachfolger.

  • Jedes Element von M hat nur endlich viele Vorgänger

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein kleinstes Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.

  • Es gibt keine unendliche absteigende Kette in M.

Erklärung

Frage 30 von 40

1

Welche der folgenden Funktionen liegt in O(n log n)?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Funktionen

  • n!

  • n√n

  • 2^n/1001

  • n^2/1001

  • 2n log n + 3

Erklärung

Frage 31 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Komplexitätstheorie ist richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der angeführten Aussagen.

  • Für eine nichtdeterministiche TM ist der Speicherplatz als die Summe der gelesenen Bandzeichen definiert, die in allen möglichen Berechnungen gelesen wird.

  • Es gibt keinen Algorithmus der das TSP Problem in Zeit 2^O(n) entscheidet.

  • Die Komplexitätsklasse NP ist nicht unter Vereinigung abgeschlossen.

  • Angenommen wir können einen (deterministischen) Algorithmus angeben, der das Problem TSP in polynomieller Zeit löst, dann haben P != NP gezeigt.

  • Ein logarithmischer Umwandler ist eine deterministische TM mit einem Eingangsband, einem Arbeitsband, und einem Ausgabeband, sodass auf dem Arbeitsband maximal O(log n) viel Platz verbraucht werden darf, wobei n die Länge der Eingabe misst.

Erklärung

Frage 32 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit
ist richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der Aussagen.

  • Eine Menge oder ihr Komplement sind rekursiv aufzählbar.

  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist entscheidbar.

  • Wenn A rekursiv ist, dann ist ∼A nicht rekursiv aufzählbar.

  • Es gibt eine rekursiv aufzählbare Menge, die nicht rekursiv ist.

Erklärung

Frage 33 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen über reguläre Ausdrücke gilt? (Hierbei bezeichnen D, E, F beliebige reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)

Wähle eine der folgenden:

  • (E + ϵ)F* ≡ EF+

  • ϵ + LL* ≡ L*Lϵ.

  • D + (E + F) ≡ (D + E)F

  • E∅ ≡ E

  • (E + ∅) ≡ (E + ϵ)

  • (∅)* ≡ ϵ

Erklärung

Frage 34 von 40

1

Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {0, 1}) kann durch einen regulären Ausdruck beschrieben werden?

Wähle eine der folgenden:

  • {0^n 1^m | wobei n != m}

  • {1^n 0^m | wobei n < m}

  • {0^n 10^n+1 | n eine Primzahl}

  • {0^n 1^n | wobei n >= 0}

  • {0^n 1^n | wobei 10 <= n}

  • {0^n 0^n | wobei n >= 0}

Erklärung

Frage 35 von 40

1

Welche der folgenden Aussagen zu regulären Sprachen ist richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • Keine der angeführten Aussagen.

  • Die entscheidende Eigenschaft eines ϵ-NEA A ist, dass A zählen kann.

  • Eine reguläre Sprache kann entweder von einem endlichen Automaten oder von
    einem regulären Ausdruck beschrieben werden, nicht jedoch von beidem.

  • Alle Programmiersprachen sind regulär.

  • Zu jeder reguläre Sprache L existiert ein eindeutiger und minimaler deterministischer
    endlicher Automat A, sodass L die Sprache von A ist.

Erklärung

Frage 36 von 40

1

Welche der folgenden Restklassen modulo 119 ist nicht invertierbar?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Restklassen

  • 118

  • 36

  • 55

  • 37

  • 102

Erklärung

Frage 37 von 40

1

Welche der folgenden Mengen ist nicht abzählbar?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Mengen

  • N^n

  • Z

  • Q

  • {0, 1}*

  • {0, 1}^N

Erklärung

Frage 38 von 40

1

Wieviele Möglichkeiten gibt es, die symbolischen Zustände A, B, C, D eines endlichen
Automaten durch Bitpaare zu codieren, sodass verschiedene Zustände auch verschiedene
Bitpaare bekommen?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Zahlen

  • 64

  • 16

  • 256

  • 128

  • 32

  • 24

Erklärung

Frage 39 von 40

1

Sei M eine endliche Menge mit einer partiellen Ordnung ≤. Welche der folgenden Aussagen ist allgemein richtig?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Aussagen

  • Für zwei Elemente x und y von M gilt x ≤ y oder y ≤ x.

  • Jede Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.

  • Jede Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.

  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.

Erklärung

Frage 40 von 40

1

Seien f und g Funktionen von natürlichen Zahlen, die positive reelle Werte annehmen. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zur Aussage f ∈ O(g)?

Wähle eine der folgenden:

  • keine der angeführten Aussagen

  • lim n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0

  • lim inf n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0

  • lim sup n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0

  • lim inf n→∞ |f(n)| / |g(n)| > 0

  • lim sup n→∞ |f(n)| / |g(n)| < ∞

Erklärung

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